頂點運算元代數結構及表示的研究

《頂點運算元代數結構及表示的研究》是依託北京理工大學，由張偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：頂點運算元代數結構及表示的研究
• 依託單位：北京理工大學
• 項目負責人：張偉
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

頂點運算元代數自上世紀八十年代出現以後，由於與物理和數學多個方向密切的聯繫和套用，受到了廣泛關注和研究。本項目採用抽象方法研究頂點運算元代數的結構、性質和構造。主要內容有：（1）有理頂點運算元代數的有限條件問題；（2）W(2,3)頂點運算元代數的結構和表示理論；（3）Framed頂點運算元代數的推廣。這些工作對發展和完善頂點運算元代數理論有重要意義。

結題摘要

本項目是基礎性研究。本項目的計畫目標沒有實現，但是在研究過程中取得了一些相關結果。我們研究了W（2，2）代數的Verma 模，證明了子奇異向量的存在性。這個過程中我們發現了，不同層次的子奇異向量有一些代數關係，我們希望利用這個結果來處理W（2，3）的研究。 我們研究了給出抽象結構頂點代數朱代數的計算方法，這為我們進一步研究頂點代數的分類以及表示提供了方法。我們還研究了格頂點代數的抽象結構，並給出了朱代數。這個研究對我們研究frame頂點運算元代數的推廣有重要的借鑑意義。另外我們研究一系列無限維3-lie 代數的中心擴張問題。我們證明兩類無限維3-lie代數沒有中心擴張，另外我們構造了一個更大的3-lie代數，並給出它的中心擴張。