《流形上的頂點運算元代數層》是依託中國科學技術大學，由宋百林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流形上的頂點運算元代數層
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋百林
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目旨在研究流形上的頂點運算元代數層，特別是chiral 結構層和chiral de Rham 復形。這兩個層跟橢圓虧格關係緊密。而Chiral de Rham復形是弦理論中sigma 模型在度量趨向無窮的極限,特別在Calabi-Yau 流形上這個復形的整體截面有N=2的超共形結構. 基於這類層的重要性，我們將.（1）在頂點運算元代數層上定義和研究跟代數結構相容的聯絡，研究chiral de Rham 復形的整體截面和上同調，在特殊的流形上找出全部整體截面；.（2）在流形上構造跟chiral de Rham復形有相似結構的層，研究用這些層來形成K理論；.（3）計算一個點上的chiral等變上同調；.這些研究將豐富該領域的內容,加深人們對sigma模型的理解，同時由於chiral 結構層和Witten虧格的關係，這個層上的聯絡將為研究H?hn-Stolz 猜想提供一條途徑。
結題摘要
Chiral de Rham 復形Q是定義在複流形上的頂點運算元代數層。它的上同調群是中sigma模型在體積趨向無窮的極限。本項目中我們主要研究了chiral de Rham 復形及相關的問題。我們主要得的到以下結果： 1.對應於Q，構造了兩個分次的層 gr(Q) 和 gr2(Q), 利用 gr2(Ｑ) 可以計算Q 的 整體截面； 2.定義了一族類似 gr2(Q) 的層，在這些層上定義了典型的聯絡，從而計算了它們的曲率，在Calabi-yau流形上，這些聯絡的平均曲率有很好的表示，從而利用幾何得到這些層的全純截面的刻畫, 特別是gr2(Q)的全純截面的刻畫可以幫助我們研究Q的整體截面； 3.計算了K3曲面上的 gr2(Q) 的全純截面，從而得到了K3 曲面上chiral de Rham 復形 Q 的整體截面的生成元， 給出了K3 曲面上chiral de Rham 復形 Q 的整體截面的一組線性基。 對K3曲面上的chiral de Rham 復形的研究可能對理解 Mathieu Moonshine 有幫助.
