《運算元矩陣的譜及其在量子信息學的套用》是依託福建師範大學，由張世芳擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元矩陣的譜及其在量子信息學的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張世芳
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元譜理論是泛函分析的核心研究內容之一，而量子資訊理論是物理學、資訊理論、數學等學科結合而產生的新型交叉學科。在申請人對這兩方面中若干問題都有一定研究成果的基礎上，本項目繼續研究以下兩方面問題：. 首先，在前人關於運算元矩陣的譜、Weyl 譜、本質譜等譜種的研究基礎上，進一步研究包括 Browder 譜和 Drazin 譜在內的其它品種譜的C擾動和 Fredholm 擾動問題；探討 Samuel 重數在運算元譜理論乃至量子信息學上的套用；進一步研究 RS 和 SR 間的共同性質。. 其次，以運算元矩陣為工具，研究廣義量子門和限制可允許廣義量子門的內在聯繫及其新刻畫；進一步探討量子操作不動點的若干公開問題。. 我們將努力實現運算元矩陣譜理論與量子信息理論這兩個領域的有機結合。
結題摘要
我們順利地完成了預期的研究目標，取得如下研究成果： 1，用Samuel 移位重數給出了左（右）半Browder譜的譜擾動，本性擾動和可逆擾動刻畫； 2，給出了廣義量子門的刻畫，給證明了大多數半Fredholm運算元類為廣義量子門，並給出了廣義量子門的許多有用性質； 3，給出了左右可分解正則運算元、左右可分解Fredholm正則運算元集以及這些結合拓撲內點和閉包的完全刻畫； 4，給出了運算元RS和SR之間的更多共同性質，特別是它們的局部譜性質，並研究更為一般的AC與BA間的性質。 上述結果我們整理成多篇文章發表，均被SCI收錄，詳見附屬檔案。
