《圖的拉普拉斯譜理論中若干問題的研究》是依託上海大學，由袁西英擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：圖的拉普拉斯譜理論中若干問題的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：袁西英
- 依託單位：上海大學
- 批准號：10926085
- 申請代碼：A0409
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：3（萬元）
中文摘要
本課題擬研究圖的拉普拉斯譜及其相關問題。圖的拉普拉斯譜是當前代數圖論和組合矩陣論中共同關注的一個重要研究課題，具有重要的理論意義和廣泛的套用價值。它不僅與拉普拉斯微分運算元、譜幾何、網路理論、組合最佳化等數學分支有密切的關係，而且在量子化學、物理學、計算機科學、信息科學、電子工程學中均有廣泛的套用。代數連通度和拉普拉斯譜半徑是圖的拉普拉斯譜中兩個最受關注的特徵值，本課題以對這兩個特徵值的研究為基礎，考慮這兩個特徵值與圖的其他參數之間的關係，以及圖的拉普拉斯譜理論中一些相關問題。我們擬從代數角度，利用圖的拉普拉斯矩陣的特徵多項式、特徵向量、特徵值的二次型表示、瓶頸矩陣等工具，同時結合圖的結構性質，利用圖的變形等技巧來解決問題。採用理論研究和計算機驗算相結合的技術路線，爭取較圓滿地完成課題擬定的研究目標，並在研究方法上有所突破。
