《圖的距離矩陣的慣性及極端負特徵值的研究》是依託煙臺大學，由張小玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：圖的距離矩陣的慣性及極端負特徵值的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張小玲
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖的距離矩陣是由頂點對之間的距離構成的實對稱方陣。這個矩陣出現在包括通信網路設計、圖形嵌入理論、分子穩定性、網路流算法等在內的幾個不同的領域中。本課題將利用代數理論，結合圖的結構性質以及矩陣論（尤其是非負矩陣論和組合矩陣論）來研究若干正則圖、k-圈圖及其線圖、若干平面圖及其內對偶圖（忽略重邊）的距離矩陣的慣性（這裡，慣性是指由矩陣的正特徵值的個數、零特徵值的個數及負特徵值的個數構成的三元有序數組）及極端負特徵值（最小負特徵值、最大負特徵值）。通過發展新的方法和技巧，我們將分別得到一些正則圖的距離矩陣的慣性及極端負特徵值與其它參數的不等式關係；確定各種k-圈圖與其線圖的距離矩陣是否具有相同的正慣性指數及零度；確定各種平面圖的距離矩陣的零度與其極小奇圈的關係。我們的新結果將進一步豐富圖的距離譜方面的理論。
結題摘要
本課題利用代數理論，結合圖的結構性質、矩陣論、組合矩陣論研究了一些圖的線圖的距離矩陣的慣性、距離能量、同譜圖、鄰域冠圖的譜不變數等問題。在基金委的資助下，目前已完成主要內容，取得了一些研究成果，達到了預期目標。主要內容和成果包括：（1）研究了單圈圖的線圖的距離矩陣的慣性、行列式的公式及能量，得到了單圈圖及其線圖具有相同的正慣性指數及0特徵值重數，並且分別還確定了在所有單圈圖的線圖中取得極大、極小距離能量的圖；（2）構造了一類同譜圖，其補圖、線圖也是同譜圖，而且它們的距離矩陣也有相同的譜，這是McKay的一個結論的推廣。 除此之外, 我們還可以要求這些圖有相同的拉普拉斯譜；（3）得到了鄰域冠圖的慣性、電阻距離等譜不變數。
