《基於量子力學的運算元論研究》是依託陝西師範大學，由曹小紅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於量子力學的運算元論研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：曹小紅
- 依託單位：陝西師範大學
- 批准號：10726043
- 申請代碼：A0207
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
在量子力學中，能量算符是某一空間上的一個自伴運算元，其特徵值對應著該系統束縛態的能級，而光譜是某個運算元的特徵值的分布，求振動的頻率，判定系統的穩定性等均涉及到相應運算元的特徵值的分布問題。因此，運算元論與運算元代數必然是量子力學的最重要的數學基礎之一。本項目將深入研究解決量子力學中提出的有關運算元譜論方面的若干重要理論問題。重點研究：特徵值的分布問題，即Weyl型定理問題；運算元循環性的判定問題；不變子空間問題。其中特徵值的分布問題中重點研究以下幾個問題：（1）Weyl型定理的判定；（2）Weyl型定理的攝動；（3）具有不變子空間的運算元的特徵值的分布問題。從新的角度考慮Weyl型定理和運算元的循環性，為量子力學、工程學等學科中物體運動規律的研究提供新的途徑和方法。本研究不僅能為量子力學的研究奠定必要的數學理論基礎，也將為運算元論和運算元代數的研究提出新的問題，注入新的活力，促使這兩個學科之間的交叉。
