《PT-對稱量子系統的基礎理論研究》是依託陝西師範大學，由陳崢立擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：PT-對稱量子系統的基礎理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳崢立
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
PT-對稱量子系統是指其哈密頓量具有PT-對稱性的非自伴量子系統，它具有真實的物理意義與套用前景，受到了國內外學者的廣泛關注。本項目基於經典量子理論，以矩陣論、運算元論、運算元代數與Krein空間理論等為工具，系統研究PT-對稱量子系統的基礎理論。研究內容與目標為：提出封閉PT-對稱量子系統的量子態、可觀測量、量子運算的定義，探索它們的本質特性；建立可觀測量的譜分解定理與量子運算的結構定理；提出開放PT-對稱量子系統中量子態的可分性、糾纏性、經典關聯性與量子關聯性的概念，建立它們的刻畫定理與量化度量函式。與國內外已有研究相比，本項目的創新與特色之處在於：首次探索PT-對稱量子系統的基礎理論框架，首次提出PT-對稱量子系統中平行於經典量子系統的一系列新概念。研究成果不僅能夠建立PT-對稱量子理論的數學基礎，而且也能為研究一般的非自伴量子系統提供理論模型，拓展量子理論與運算元理論的套用前景。
結題摘要
本項目以量子理論為背景，綜合運用分析、代數、幾何與拓撲的思想方法，以運算元分塊技巧、運算元譜分解與完全正映射等為工具，系統研究了PT-對稱量子理論。 與經典量子理論相比，PT-對稱量子理論還遠非完善與成熟。課題組經過努力引入了抽象的PT-對稱運算元，給出了PT-對稱量子系統中的純態、混合態的刻畫和一些相關的性質，提出PT-對稱量子系統的時間演化方程，並建立相應的絕熱逼近理論、不確定關係和量子互文性等結論。具體研究內容包括：PT-對稱量子系統中PT-對稱運算元、純態、混合態、量子關聯、量子互文性、量子運算、量子網路、量子絕熱演化、絕熱量子計算、量子廣義熵、量子不確定性以及相關問題研究。本項目歷時4年，共發表科研論文50篇，其中25篇發表在SCI或SCIE期刊，5篇發表在國內權威期刊。所取得的研究成果屬於信息與數學的交叉領域，具有學科前沿性，同時，通過本項目的研究將為運算元代數理論和非自伴量子力學本身提供了新的研究課題與套用前景
