量子關聯與 Tsirelson 問題

《量子關聯與 Tsirelson 問題》是依託浙江大學，由武俊德擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：量子關聯與 Tsirelson 問題
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：武俊德
• 項目類別：面上項目

項目摘要

量子關聯性是量子理論的一個重要特徵。1935年，愛因斯坦、波多爾斯基、羅森提出的量子糾纏對深刻地推動了量子信息與量子技術的發展。糾纏是一種特殊的關聯，它在量子通訊、量子計算、量子密碼等領域有重要套用。然而，非糾纏量子態也存在真正的量子關聯。貝爾不等式是關聯的一般理論。1993年，以色列數學家 B. S. Tsirelson 基於貝爾不等式理論直接提出了一個量子關聯問題。這個問題被證明與 von Neumann 代數有深刻聯繫。本項目將以Tomita-Takesaki 模理論為主要工具，通過建立貝爾不等式的自然錐表示形式，為研究量子關聯理論建立適當的工具。最後通過研究模自同構群作用下量子關聯性的變化規律，特別是模自同構群作用下量子關聯的不變性，對 Tsirelson 問題進行研究。

結題摘要

量子關聯性是量子理論的一個重要特徵。1935年，愛因斯坦、波多爾斯基、羅森提出的量子糾纏對深刻地推動了量子信息與量子技術的發展。糾纏是一種特殊的關聯，它在量子通訊、量子計算、量子密碼等領域有重要套用。貝爾不等式是關聯的一般理論。而Tsirelson 基於貝爾不等式提出了一個量子關聯問題。然而研究發現，除了量子關聯以外，還有量子相干性、PT-對稱量子理論等大量的物理特性。特別是，貝爾不等式給出的是微觀粒子的空間關聯，而時間關聯也是量子關聯的重要特徵。本項目在量子時間關聯、Tomita-Takesaki 模理論與量子信息的對應、量子態的相干性度量、量子態的區分、PT-對稱量子理論、量子代數等方面做了深入研究。主要結果是： 在量子關聯與非局域性方面，將著名的Tomita-Takesaki 模理論與量子信息建立了重要對應關係，特別是將馮諾依曼代數的可分向量與量子信息的糾纏態建立了深刻聯繫，研究了量子非局域性的描述等問題，並用 Hilbert-Schmidt 範數量化了物理量之間的互補關係，顯示了偏相干性與量子關聯之間的重要聯繫，並基於 Fisher 信息，給出了一族量子相干性的度量，並基於 Fisher 信息給出了兩種量化量子關聯的方法。在量子相干性方面，我們給出了量子相干性操作意義下一個新的度量，這個結果為人們認識量子相干性提供了新的重要途徑。研究了催化相干變換，發現了確定性催化相干變換與隨機性催化相干變換的充要條件，發展了相干爆破信道的初步理論，研究了在噪聲演化下相干性突然死亡問題。研究了量子操作的相干能力問題，給出了量子操作相干能力的物理解釋，說明了保真度距離和類同度距離滿足強收縮性質，它們對應的資源量能刻劃一大類資源理論。在PT-對稱理論方面。我們將量子弱測量引入到了PT-對稱理論研究中，首次給出了破缺PT-對稱系統的有效模擬方案。這一結果不僅直接回答了破缺PT-對稱系統的模擬問題，更建立了PT-對稱與弱測量這兩個理論的重要內在聯繫。在量子代數方面，我們證明了任何量子系統上的物理量，可以通過定義一個邏輯加法運算構成一個廣義正交代數，從而將系統上的所有物理量都統一納入到一個代數框架下。我們的研究成果分別發表在物理評論快報、物理評論A、物理快報A 、物理雜誌A、數學物理雜誌等期刊上。在此項目資助下我們已發表(含錄用) 18 篇論文。