賦準范線性空間

賦準范線性空間（paranormed linear space）又稱為賦擬范線性空間，簡稱賦準范空間。

基本介紹

• 中文名：賦準范線性空間
• 外文名：paranormed linear space
• 適用範圍：數理科學

簡介

準範數

(paranorm)

準範數是範數的又一種推廣。準範數是定義在線性空間X上，並且滿足一定條件的實值函式，滿足：

設X為線性空間（是數），定義於X上的滿足：

（1）若且唯若

（2）

（3）

（4）

則稱為X上的一個準範數（有時也稱為擬範數）。

定義

若為X上的一個準範數，則稱X為賦準范線性空間（或賦擬范線性空間，簡稱賦準范空間）。

性質

賦范線性空間一定是賦準范線性空間。

賦準范線性空間是一個具有平移不變距離的距離線性空間，其距離由

決定。

賦范線性空間

(normed linear space)

賦范線性空間是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。

定義：設是線性空間，函式稱為上定義的一個範數，如果滿足：

（1）若且唯若；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。