可賦范拓撲線性空間

可賦范拓撲線性空間（normable topological linear space）是指可用範數來刻畫拓撲的拓撲線性空間。

基本介紹

• 中文名：可賦范拓撲線性空間
• 外文名：normable topological linear space
• 適用範圍：數理科學

簡介

可賦范拓撲線性空間是指可用範數來刻畫拓撲的拓撲線性空間。

設E是拓撲線性空間，如果E上還存在一個範數||·||，使||·||導出的拓撲與E中原來的拓撲相同，則稱E是可賦范的。

判定

拓撲線性空間可賦范的充分必要條件是滿足下面三條：

1.E滿足T₀公理；

2.E是局部凸的；

3.E是局部有界的。

上述充分必要條件是柯爾莫哥洛夫於1934年給出的，也是最早得到的有關拓撲線性空間理論的一個結果。

拓撲線性空間

設X為實數域或複數域K上的線性空間，是X上的拓撲，如果

（1）加法是的連續映射；

（2）數乘是的連續映射；

則稱是X上的向量拓撲或線性拓撲，稱為拓撲線性空間或拓撲向量空間。

註：1）零元的均衡的鄰域全體組成零元的鄰域基。

2）滿足T₁分離公理的拓撲線性空間是完全正則的。