模糊拓撲線性空間(fuzzy topological vectorspace)是拓撲線性空間的一種推廣。它是一種帶有與線性結構相適應的模糊拓撲的線性空間。
基本介紹
- 中文名：模糊拓撲線性空間
- 外文名：fuzzy topological vectorspace
- 領域：數學
- 學科：拓撲學
- 性質：拓撲線性空間的推廣
- 特徵：線性空間
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介紹
模糊拓撲線性空間(fuzzy topological vectorspace)是拓撲線性空間的一種推廣。它是一種帶有與線性結構相適應的模糊拓撲的線性空間。設X是數域K上的線性空間，(X，J)是模糊拓撲空間，若映射：
模糊拓撲線性空間的概念是1977年凱茲拉斯(Katsaras， A.K.)和劉(Liu， D.B.)引入的。後來，人們對模糊拓撲線性空間的工作，絕大多數是基於(X，J)為滿層模糊拓撲空間這一前提，因此，一般當提及模糊拓撲線性空間時，均指(X，J)是滿層模糊拓撲空間的情形。
拓撲線性空間
拓撲線性空間是一類具有拓撲結構的線性空間。如果實數域或複數域K上的線性空間E同時是有拓撲τ的拓撲空間，並且線性空間的基本運算x+y和αx(x，y∈E，α∈K)分別作為E×E和K×E到E中的映射按τ是連續的，則稱E為(實或復)拓撲線性空間或拓撲向量空間。而τ稱為E的線性拓撲或向量拓撲，零元的均衡的鄰域全體組成零元的鄰域基。滿足T1分離公理的拓撲線性空間是完全正則的。
拓撲線性空間理論是泛函分析的一個重要分支，其基本概念建立於20世紀30年代，而今已經發展成為一門完整的學科，在純粹數學和套用數學、理論物理、現代力學和現代工程理論中都有廣泛套用。
線性空間
亦稱向量空間。它是線性代數的中心內容和基本概念之一。.設V是一個非空集合，P是一個域。若：
1.在V中定義了一種運算，稱為加法，即對V中任意兩個元素α與β都按某一法則對應於V內惟一確定的一個元素α+β，稱為α與β的和。
2.在P與V的元素間定義了一種運算，稱為純量乘法(亦稱數量乘法)，即對V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法則對應V內惟一確定的一個元素kα，稱為k與α的積。
3.加法與純量乘法滿足以下條件：
1) α+β=β+α，對任意α，β∈V。
2) α+(β+γ)=(α+β)+γ，對任意α，β，γ∈V。
3) 存在一個元素0∈V，對一切α∈V有α+0=α，元素0稱為V的零元。
4) 對任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β稱為α的負元素，記為-α。
5) 對P中單位元1，有1α=α(α∈V)。
6) 對任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα)。
7) 對任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα。
8) 對任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，
則稱V為域P上的一個線性空間，或向量空間。V中元素稱為向量，V的零元稱為零向量，P稱為線性空間的基域.當P是實數域時，V稱為實線性空間。當P是複數域時，V稱為複線性空間。例如，若V為三維幾何空間中全體向量(有向線段)構成的集合，P為實數域R，則V關於向量加法(即平行四邊形法則)和數與向量的乘法構成實數域R上的線性空間。又如，若V為數域P上全體m×n矩陣組成的集合Mmn(P)，V的加法與純量乘法分別為矩陣的加法和數與矩陣的乘法，則Mmn(P)是數域P上的線性空間。V中向量就是m×n矩陣。再如，域P上所有n元向量(a1，a2，…，an)構成的集合P對於加法：(a1，a2，…，an)+(b1，b2，…，bn)=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)與純量乘法：λ(a1，a2，…，an)=(λa1，λa2，…，λan)構成域P上的線性空間，稱為域P上n元向量空間。
