線性同胚

簡介

線性同胚是用來刻畫兩個拓撲線性空間結構相似性的概念。

設E,F是兩個拓撲線性空間，Φ是從E到F上的線性雙射。如果關於E和F的拓撲，Φ和其逆Φ^-1都是連續的，就

稱Φ是E和F之間的一個線性同胚映射，而此時稱E和F是線性同胚的，或是線性拓撲同構的。

拓撲線性空間理論是泛函分析的一個重要分支，又稱之為拓撲向量空間，它是具有拓撲結構的線性空間，是賦范線性空間概念的推廣。

設X為實數域或複數域K上的線性空間，

是X上的拓撲，如果

（1）加法是

的連續映射；

（2）數乘是

的連續映射；

則稱

是X上的向量拓撲或線性拓撲，稱

為拓撲線性空間或拓撲向量空間。

註：1）零元的均衡的鄰域全體組成零元的鄰域基。

2）滿足T₁分離公理的拓撲線性空間是完全正則的。

X和Y是拓撲空間，映射f ：X→Y稱為同胚映射，若f 滿足如下條件：

1.是1-1映射（這裡所指的應該為單射）；

2.是滿射；

3.是連續的映射，即保持每個點的鄰近的性質不變的映射。

4.逆映射也是連續的，

同胚映射下的拓撲性質不變。