泛函分析與現代分析教程

內容簡介

泛函分析與現代分析教程既可作為泛函分析和現代分析的入門教材和選修課教材，也可作為高等院校相關專業的教師、高年級學生、研究生及科技工作者的參考書。

本書共11章。第1章至第8章主要介紹了泛函分析的基本內容：拓撲空間和Hausdorff拓撲空間、度量空間、拓撲空間中的連續映射、拓撲線性空間上的線性運算元、賦范線性空間中的有界線性運算元、連續映射（運算元）空間、線性泛函、逆映射與共軛映射。第9章至第11章主要介紹了現代分析的初步內容：向量值函式和運算元值函式的積分、抽象函式的解析性、賦范線性空間上的微分（運算）。內容編寫比較豐富，證明過程簡明，既可作為泛函分析和現代分析的入門教材和選修課教材，也可作為高等院校相關專業的教師、高年級學生、研究生及科技工作者的參考書。

圖書目錄

第1章拓撲空間和Hausdorff拓撲空間

1.1 序與Zorn極大原理

1.2 拓撲空間、Hausdorff拓撲空間

1.3 拓撲空間的緊性和連通性

1.4 拓撲空間的網和收斂性

第2章度量空間

2.1 度量空間與例

2.2 完備度量空間

2.3 度量空間的列緊性

2.4 可分度量空間

2.5 度量空間的完備化

第3章拓撲空間中的連續映射

3.1 映射、連續映射

3.2 連續映射的整體性質

3.3 壓縮映射原理

第4章拓撲線性空間上的線性運算元

4.1 拓撲加群與可加運算元

4.2 拓撲線性空間

4.3 拓撲線性空間中的線性運算元

第5章賦范線性空間上的有界線性運算元

5.1 Banach空間

5.2 有界線性運算元

5.3 次可加泛函以及一致有界原理（共鳴定理）

第6章連續映射（運算元）空間

6.1 拓撲線性空間零鄰域基的討論

6.2 連續線性運算元空間的拓撲結構

6.3 連續線性運算元空間的完備性

6.4 度量空間上連續映射集的列緊性

第7章線性泛函

7.1 拓廣的Hahn—Banach延拓定理

7.2 Kolmogorov分離定理

7.3 共軛空間

7.4 弱收斂與弱收斂

第8章逆映射與共軛映射

8.1 逆映射存在定理與Banach同胚定理

8.2 閉線性運算元與閉圖像原理

8.3 共軛運算元（映射）

第9章向量值函式和運算元值函式的積分

9.1 向量值函式和運算元值函式的一些分析性質

9.2 向量值函式和運算元值函式的Riemann—Stieltjes積分

9.3 向量值函式和運算元值函式的可測性

9.4 可列可加的向量值集函式

9.5 Pettis積分與Bochner積分

9.6 運算元值函式的Bochner積分與廣義Pettis積分

9.7 Bochner可積函式的分析性質

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基本介紹

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