基本介紹
- 中文名：機率賦范線性空間
- 外文名：proba bilistic normed line-ar space
- 適用範圍：數理科學
簡介,推廣,機率度量空間,賦范線性空間,
簡介
設E是實線性空間，𝒟為分布函式集，F:E→𝒟是映射。記Fx=F(x)及Fx(t)=(F(x))(t)。如果F滿足下述條件：
1.Fx(0)=0(∀x∈E)；
2.Fx(t)=H(t)(∀t∈R)⇔x=0；
3.
；
4.設x,y∈E，t1,t2∈R，由Fx(t1)=1和Fy(t2)=1可推出
，
那么稱(E,F)為一機率賦范線性空間，簡稱PN空間，這時F稱為E上的機率範數。
推廣
在PN空間中，可定義機率度量為Fx,y=Fx-y，則它成為PM空間。
機率度量空間
（probabilistic metric space，簡記為PM-空間）
機率度量空間亦稱門傑機率度量空間，它是度量空間的一種重要推廣，是指度量空間把兩點間距離用一個統計量描述的一種空間。通常的度量取值於非負實數集，而機率度量取值於分布函式集。
1942年，K.Menger提出PM-空間以來，一直進展很慢，直到20世紀60年代，B.Schwweizer、A.sklar等研究了其拓撲結構，才使得這一理論有了較快的發展，但目前仍有大量的問題有待研究。
賦范線性空間
賦范線性空間是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。
定義：設
是線性空間，函式
稱為
上定義的一個範數，如果滿足：
（1）
若且唯若
；
（2）對任何
及
，
；
（3）對任意
，
。
稱二元體
為賦范線性空間。
