數學概觀

內容簡介

《數學概觀》中八章分別討論數論、代數、幾何及線性代數、極限、連續性及拓撲學、微分、積分、級數和機率，每章都從基本概念、基本定理開始，一直論述到當前的進展，並附有該學科的歷史概況及有關的著名數學家的生平簡介，重要參考書。另外還有三章分別討論數學模型與現實，數學的套用及17世紀的數學史，最後一章討論數學的社會學、數學的心理學及數學教學。

圖書目錄

第一章模型與現實

1.1模型

1.2模型與現實

1.3數學模型

第二章數論

2.1素數

2.2費馬定理和威爾遜定理

2.3高斯整數

2.4一些問題和結果

2.5幾段原文

第三章代數

3.1方程理論

3.2環, 域, 模和理想

3.3群

3.4幾段原文

第四章幾何和線性代數

4.1歐幾里得幾何

4.2解析幾何

4.3線性方程組和矩陣

4.4線性空間

4.5賦范線性空間

4.6有界性, 連續性, 緊性

4.7希爾伯特空間

4.8伴隨運算元和譜定理

4.9幾段原文

第五章極限, 連續性和拓撲學

5.1無理數, 戴德金截割, 康托爾的基本序列

5.2函式的極限, 連續性, 開集和閉集

5.3拓撲學

5.4幾段原文

第六章英雄世紀

第七章微分

7.1導數和行星運動

7.2嚴格的分析

7.3微分方程

7.4多元函式的微分法

7.5偏微分方程

7.6微分形式

7.7流形上的微分法

7.8一段原文

第八章積分

8.1面積, 體積, 黎曼積分

8.2數學分析中的某些定理

8.3Rn中的積分和測度

8.4流形上的積分

8.5幾段原文

第九章級數

9.1收斂與發散

9.2冪級數與解析函式

9.3逼近

9.4幾段原文

第十章機率

10.1機率空間

10.2隨機變數

10.3期望與方差

10.4隨機變數的和, 大數定律, 中心極限定理

10.5機率與統計, 抽樣

10.6物理學中的機率

10.7一段原文

第十一章套用

11.1數值計算

數學概觀

基本介紹

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