數學：它的內容方法和意義

《數學：它的內容方法和意義》是2012年2月15日科學出版社出版的圖書。本書用通俗的語言介紹了現代數學各個分支的內容，歷史發展及其在自然科學和工程技術中的套用。

基本介紹

• 書名：數學：它的內容方法和意義
• 作者：(俄羅斯)A.D.亞歷山大洛夫等譯者：孫小禮趙孟養裘光明等
• ISBN：7030095960, 9787030095961
• 頁數：320頁
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：第1版 (2012年2月15日)
• 開本：32
• 叢書名：數學名著譯叢
• 尺寸：20 x 13.6 x 1.8 cm
• 重量：281 g

內容簡介

《數學名著譯叢(第1卷)?數學:它的內容,方法和意義》是前蘇聯著名數學家為普及數學知識撰寫的一部名著。《數學名著譯叢(第1卷)?數學:它的內容,方法和意義》內容精練，由淺入深，只要具備高中數學知識就可閱讀。《數學名著譯叢(第1卷)?數學:它的內容,方法和意義》共20章，分三卷出版。每一章介紹數學的一個分支，第一卷的內容包括數學概觀，數學分析，解析幾何和代數。

圖書目錄

數學——它的內容，方法和意義(第一卷)

原序

第一章 數學概觀

1.數學的特點

2.算術

3.幾何

4.算術和幾何

5.初等數學時代

6.變數的數學

7.現代數學

8.數學的本質

9.數學發展的規律性

第二章 數學分析

1.緒論

2.函式

3.極限

4.連續函式

5.導數

6.微分的法則

7.極大與極小.函式圖形的研究

8.函式的增量與微分

9.泰勒公式

10.積分

11.不定積分.積分的技術

12.多元函式

13.積分概念的推廣

14.級數

第三章 解析幾何

1.緒論

2.笛卡兒的兩個基本觀念

3.一些最簡單的問題

4.由一次和二次方程所表示的曲線的研究

5.解三次和四次代數方程的笛卡兒方法

6.牛頓關於直徑的普遍理論

7.橢圓、雙曲線和拋物線

8.把一般的二次方程化成標準形狀

9.用三個數規定力速度和加速度.向量理論

10.空間解析幾何.空間中的曲面的方程和曲線的方程

11.仿射變換和正交變換

12.不變數理論

13.射影幾何

14.羅侖茲變換

結束語

第四章 代數(代數方程的理論)

1.緒論

2.方程的代數解

3.代數基本定理

4.多項式的根在複平面上的分布的研究

5.根的近似計算法

數學——它的內容，方法和意義(第二卷)

第五章 常微分方程

1.緒論

2.常係數線性微分方程

3.微分方程的解及應注意的幾個方面

4.微分方程積分問題的幾何解釋.問題的推廣

5.微分方程解的存在性與唯一性方程的近似解

6.奇點.

7.常微分方程定性理論

第六章 偏微分方程

1.緒論

2.最簡單的數學物理方程

3.始值條件和邊值條件.解的唯一性

4.波的傳播

5.解法

6.廣義解(O.A.拉竇席斯加婭著)

第七章 曲線和曲面

1.關於曲線和曲面理論的對象和方法的概念

2.曲線理論.

3.曲面理論的基本概念

4.內蘊幾何和曲面的彎曲變形

5.曲線和曲面理論中的新方向

第八章 交分法

1.緒論

2.變分法的微分方程

3.變分法問題的近似解法

第九章 復交函式

1.複數和夏變函式

2.複變函數與數學物理問題的關係

3.複變函數與幾何的關係

4.線積分.柯西公式及其推論

5.唯一性和解析拓展

6.結論

第十章 素數

1.數論研究什麼和如何研究數論

2.如何研究與素數有關的問題

3.關於車比雪夫方法

4.維諾格拉朵夫方法

5.整數分解為二平方之和.整複數

第十一章 機率論

1.機率規律性

2.初等機率論的公理與基本公式

3.大數定律與極限定理

4.關於機率論基本概念的補充說明

5.因果過程與隨機過程

6.馬爾科夫型的隨機過程

第十二章 函式逼近法

1.緒論

2.插值多項式

3.定積分的逼近

4.車比雪夫最好一致逼近的觀念

5.與零偏差最小的車比雪夫多項式

6.魏爾斯特拉斯定理.函式的最好逼近與它的微分性質

7.傅立葉級數

8.在平均平方意義下的逼近

第十三章 近似方法與計算技術

1.近似及數值的方法

2.最簡單的計算輔助工具

第十四章 電子計算機

1.電子計算機的功用和基本工作原理

2.在快速電子計算機中的程式設計和代碼的編制

3.快速計算機部件的技術原理在電子計算機上執行運算的次序

4.電子計算機的發展和使用的遠景

數學——它的內容，方法和意義(第三卷)

第十五章 實變數函式論(C.B.斯捷奇金著)

1.緒論

2.集合論

3.實數

4.點集

5.集合的測度

6.勒貝格積分

第十六章 線性代數(I.K.法德傑也夫著)

1.線性代數的對象和它的工具

2.線性空間

3.線性方程組

4.線性變換

5.二次型

6.矩陣函式和它的一些套用

第十七章 抽象空間(A.I.亞歷山大洛夫著)

1.歐幾里得公設的歷史

2.羅巴切夫斯基的解答

3.羅巴切夫斯基幾何

4.羅巴切夫斯基幾何的現實意義

5.幾何公理，它們利用一定的模型來檢驗

6.從歐幾里得幾何分出的獨立的幾何理論

7.多維空間

8.幾何對象的推廣

9.黎曼幾何

10.抽象幾何和現實空間.

第十八章 拓撲學(Ⅱ.C.亞歷山大洛夫著)

1.拓撲學的對象

2.曲面

3.流形

4.組合方法

5.向量場

6.拓撲學的發展

7.度量空間與拓撲空間

第十九章 泛函分析(Ⅵ.M.蓋爾芳特著)

1.n維空間

2.希爾伯特空間(無窮維空間)

3.依直交函式系的分解

4.積分方程

5.線性運運算元及泛函分析進一步的發展

第二十章 群及其他代數系統(A.Ⅵ.馬爾采夫著)

1.引言

2.對稱和變渙

3.變換群

4.費得洛夫群

5.伽羅華群

6.一般群論的基本概念

7.連續群

8.基本群

9.群的表示與指標(特徵標)

10.一般群論

11.超複數

12.結合代數

13.李代數

14.環

15.格

16.一般代數系統