變分（variation）是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：變分
- 外文名：variation
- 所屬學科： 數學
- 公布時間：1993年
- 審定機構：全國科學技術名詞審定委員會
公布時間,出處,
變分
相關詞條
- 變分
變分（variation）是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
- 變分法(數學學科概念)
變分法概念與尋常分析中的微分概念很為類似，但所聯繫的不是x的變化，而是函式y（x）的變化。如果函式y（x）使U（y）達其極值，則U的變分δU變為0。幾乎所有的物理和力學的基本規律都陳述為規定某一泛函的變分應該是0的“變分法...
- 變分原理
變分原理是變分法的基本原理，用於量子力學和量子化學來近似求解體系基態。示例 最速降線命題 1695年，Bernoulli以公開信方式提出了最速降線命題。如圖1所示，設有不在同一垂線上的A、B兩點，在此兩點間連一曲線，有一重物沿此曲線下滑...
- 變分形式
變分形式(variational formulation)數學物理問題的一種數學表達形式.它常藉助於數學物理的某種變分原理而導出，常用的一種抽象變分形式如下.設Y是希爾伯特空間，a(·，·)是定義在VXV上的連續雙線性泛函，且是強制的，.fEV'(V的對偶空間)...
- 變分法(周振平執筆圖書)
《變分法》是工程力學專業本科生的專業課之一，是選修課，是《彈性力學》課程提高和延伸部分。用廣泛的變分方法來解決彈性力學的邊值問題，建立了彈性力學的幾個變分原理，從這些變分原理出發，用一致的方法導出各種類型彈性力學的平衡方程...
- 變分問題
變分問題(variational problem)是有關求泛函的極大值和極小值的問題。最早研究的重要變分問題有：1.最速降線問題：給定不在同一鉛垂線上的兩點A和B，求出連結A和B的一條曲線使其具有這樣的性質：當質點受重力作用沿著這條曲線由A下滑...
- 變分法基本引理
在數學裡，特別是在變分法裡，變分法基本引理（fundamental lemma of calculus of variations）是一種專門用來變換問題表述的引理，可以將問題從弱版表述（weak formulation）（變分形式）改變為強版表述（微分形式）。敘述 代表 階導數...
- 變分學講義
《變分學講義》是2011年高等教育出版社出版的圖書，作者張恭慶在北京大學為高年級本科生和低年級研究生開設“變分學”課程所用的講義。內容簡介 變分學是數學分析的一個重要組成部分，是一門與其他數學分支密切聯繫、並有廣泛套用的數學...
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其中許多內容是作者多年來的研究成果，特別是提出完全泛函的極值函式定理，統一了變分法中的各種歐拉方程，創立含向量、向量的模、任意階張量和哈密頓運算元的泛函的變分理論，給出相應的歐拉方程組及自然邊界條件，擴大了變分法的套用範圍...
- 變分原理及其套用
1．1 一般力學的經典變分原理 1．2 一般力學的廣義變分原理 1．3 一般力學初值問題的變分原理和廣義變分原理 第2章 彈性靜力學中的經典變分原理和廣義變分原理 2．1 虛功原理和最小勢能原理 2．2 最小勢能原理的駐值條件 2...
- 量子力學變分原理
量子力學的變分原理是指微觀體系的能量本徵值可通過在一定的邊界條件下求解薛丁格方程並要求所得的波函式滿足歸一化條件而實現。可以證明與此等價的變通途徑是根據變分原理來求能量和波函式。變分原理說:假設體系的能量平均值可表為波函式...
- 變分法及其套用-物理·力學·工程中的經典建模
第一章介紹泛函分析的一些基本概念和符號；第二章、第三章提出四個古典的變分模型，討論泛函取得極值的必要條件、各種形式的歐拉方程、條件變分、一階變分的一般形式、自然邊界條件、變動邊界與橫截條件；第四章介紹物理學、力學中的變分...
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用拓撲方法研究變分問題的數學分支。古典的變分法研究泛函的極值──極大值或極小值。然而物理、幾何以及分析中提出的變分問題，一般不僅要研究泛函的極值點，而且還要研究其臨界點，即其變分為零的點。大範圍變分法就是研究臨界點的...
- 變分方法理論及套用(第二版)
《變分方法理論及套用（第二版）》是2018年08月01日科學出版社出版的圖書，作者是宋叔尼、張國偉。內容簡介 本書第1~5章是變分方法所需要的泛函分析基礎內容；第6章主要介紹了相互等價的Ekeland變分原理與Cansti不動點定理，側重於變分...
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《變分法及有限元（上冊）》是1980年08月01日科學出版社出版的圖書，作者是錢偉長。內容簡介 本書系統地論述了作為有限元法基礎的變分原理，以廣義變分原理貫穿全書。其中相當一部分內容是作者多年來的工作成果。 全書分上、下二冊，...
- 變分不等式
變分不等式(variational inequality)，經典變分問題的推廣和發展，將經典變分問題的約束條件放鬆為某些單邊約束(即用不等式代替等式)的變分方法。變分不等式已被廣泛地套用於經濟領域的均衡問題。運籌學問題及城市交通網路建模等問題。定義 對...
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《變分原理及有限元》是2016年史治宇所著書籍。內容簡介 本書系統闡述了彈性力學的積分變分原理以及基於變分原理泛函的有限單元法的理論基礎和計算列式 全書共分12 章包括變分原理和有限單元法兩部分內容。第一部分變分原理由第1 章至第3...
- 變分參數
參數變分指的是自變數變換時保持不變的自適應參數，套用於數學分析，深度學習等領域。簡介 對於普通的函式f(x)，我們可以認為f是一個關於x的一個實數運算元，其作用是將實數x映射到實數f(x)。那么類比這種模式，假設存在函式運算元F，它是...
- 量子力學的變分法
解薛丁格方程的一種套用範圍極廣的近似方法。對於束縛定態，它是基於能量本徵值方程（即不含時間的薛丁格方程）與能量變分原理的等價性，通過求能量的極值得到能量本徵值方程的解。在處理具體問題時，總是採用波函式某種特殊的變化去代替...
- 變分法與偏微分方程
《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》在Sobolev空間框架下，介紹了積分泛函極小問題的現代偏微分方程的理論，內容包括Sobolev函式空間及各種性質；經典變分方法：一階變分、二階變分、極小點存在的充分和必要條件、條件極值的...
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變分同化法是根據變分原理，利用所有的觀測值對模型預報值(模擬結果)進行全局調整(前後向積分)，通過最小化代價函式，使分析場達到統計意義上的最優的一種方法。即首先構造目標函式，它的定義域是模式積分的時空域，函式是由觀測、分析和...
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《變分法理論與套用》是2006年由中國科學技術大學出版社出版的圖書，作者是宣本金。內容簡介 《變分法：理論與套用》不僅對變分法的基本概念、理論和方法作了嚴謹的介紹和論述，而且特別注重介紹變分法在解決橢圓型方程中的套用。《變分...
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《微分方程中的變分方法（修訂版）》是2003年02月01日科學出版社出版的圖書，作者是陸文端。內容簡介 本書由兩部分內容組成。上篇講述古典變分法的基本理論及解線性微分方程邊值問題的重要變分方法，包括Riesz方法，Galerkin方法及有限元素...
- 變分條件
變分條件 變分條件（variational condition）是2019年公布的物理學名詞。公布時間 2019年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《物理學名詞》第三版。
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第四版中主要講述變分微積分，增加了該領域的新進展。這也是一部變分法學習的教程，特別講述了yamabe流的收斂和脹開現象以及新研究發現的調和映射和曲面中熱流的向後小泡形成。圖書目錄 Chapter I.the direct methods in the calculus ...
- 第一變分公式
第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。第一變分公式表明：τ(f)=0是能量泛函的歐拉-拉格朗日方程，而調和映射恰是能量泛函的臨界點。簡介 第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。若f:M→N是光滑映射，V∈Γ(fTN)是誘導...
- 艾克蘭德變分原理
艾克蘭德變分原理是關於完備度量空間上的有下界的下半連續泛函的近似極小點的存在性定理，由艾克蘭德(Ekeland,I.)於1974年得到。簡介 艾克蘭德變分原理是關於完備度量空間上的有下界的下半連續泛函的近似極小點的存在性定理。此定理由...
- 第二變分公式
第二變分公式(second variational formula)是刻畫能量泛函在臨界點附近屬性的重要公式。第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。概念 第二變分公式(second variational formula)是刻畫能量泛函在臨界點附近屬性的重要公式。若f：M→N是...
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