變分法(周振平執筆圖書)

變分法(周振平執筆圖書)

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《變分法》是工程力學專業本科生的專業課之一,是選修課,是《彈性力學》課程提高和延伸部分。用廣泛的變分方法來解決彈性力學的邊值問題,建立了彈性力學的幾個變分原理,從這些變分原理出發,用一致的方法導出各種類型彈性力學的平衡方程。變分原理為各種近似解奠定了理論基礎,是從事固體力學研究人員必備的專業理論,為進一步學習有限元理論,塑性力學等提供了必要的理論基礎。(《變分法》教學大綱)

基本介紹

  • 中文名:變分法
  • 外文名:Calculus of Variations
  • 課程編碼:07141001
  • 開課學期:第6學期
圖書信息,課程簡介,

圖書信息

《變分法》教學大綱
課程編碼:07141001
課程名稱:變分法
英文名稱:Calculus of Variations
開課學期:第6學期
學時/學分:30/1.5 (其中實驗學時:0學時)
課程類型:學位基礎選修課
開課專業:機械科學與工程學院工程力學專業
選用教材:講稿
主要參考書:《彈性力學》 徐芝綸編著高等教育出版社
《彈性和塑性力學的變分法》 鷲津久一郎著
《廣義變分原理》錢偉長
執筆人:周振平

課程簡介

中國人在彈性力學變分法的發明過程中也做出了重大貢獻,彈性力學變分法準確地說叫做 "胡海昌- 鷲津久一郎"變分法。由胡海昌和鷲津久一郎相互獨立地發明。
胡海昌. 彈性力學的變分原理及其套用. 北京:科學出版社,1981年5月第1版
作為數學的一個分支,變分法的誕生,是現實世界許多現象不斷探索的結果,人們可以追尋到這樣一個軌跡:
約翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)1696年向全歐洲數學家挑戰,提出一個難題:“設在垂直平面內有任意兩點,一個質點受地心引力的作用,自較高點下滑至較低點,不計摩擦,問沿著什麼曲線下滑,時間最短?”
這就是著名的“最速降線”問題(The Brachistochrone Problem)。它的難處在於和普通的極大極小值求法不同,它是要求出一個未知函式(曲線),來滿足所給的條件。這問題的新穎和別出心裁引起了很大興趣,羅比塔(Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704)、雅可比·伯努利(Jacob Bernoulli 1654-1705)、萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716)和牛頓(Isaac Newton1642—1727)都得到了解答。約翰的解法比較漂亮,而雅可布的解法雖然麻煩與費勁,卻更為一般化。後來歐拉(Euler Lonhard,1707~1783)和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis,1736-1813)發明了這一類問題的普遍解法,從而確立了數學的一個新分支——變分學。

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