在數學裡，特別是在變分法里，變分法基本引理（fundamental lemma of calculus of variations）是一種專門用來變換問題表述的引理，可以將問題從弱版表述（weak formulation）（變分形式）改變為強版表述（微分形式）。 基本介紹 中文名：變分法基本引理外文名：fundamental lemma of calculus of variations分類：拉格朗日力學、變分法領域：數理科學 敘述,證明,套用, 敘述 代表 階導數連續（ 階光滑）的函式空間， 代表無限光滑的函式空間。變分法基本引理：設若任意 皆滿足下列兩式則 .證明設 且因為只要存在一個不滿足 的 ，就可以證明 ，因此我們只須證明其中一個特例。令 滿足下列兩個條件：並且令.由可得到因為在是正值，所以必須恆等於 0 ，與假設矛盾。故。套用這引理可用來證明泛函的極值是歐拉-拉格朗日方程式的弱解。歐拉-拉格朗日方程式在經典力學和微分幾何占有重要的角色。
