變分被積函式

變分被積函式（variational integrand function）是變分法中研究的主要函式，又稱為拉格朗日函式。

基本介紹

• 中文名：變分被積函式
• 外文名：variational integrand function
• 適用範圍：數理科學

簡介

變分被積函式是變分法中研究的主要函式。

形如

的泛函J(u)稱為變分積分，函式F(x,z,p)稱為變分被積函式或拉格朗日函式。

推廣

Ω是Rⁿ中的區域，

表示函式u對各自變數的偏導數，這裡u也可以是向量值函式。

當u是一元數量函式時，則用y表示，J(u)記為J(y)，並稱為最簡變分積分。

變分法

變分法是17世紀末發展起來的一門數學分支，是處理函式的數學領域，和處理數的函式的普通微積分相對。它最終尋求的是極值函式：它們使得泛函取得極大或極小值。變分法起源於一些具體的物理學問題，最終由數學家研究解決。

有些曲線上的經典問題採用這種形式表達：一個例子是最速降線，在重力作用下一個粒子沿著該路徑可以在最短時間從點A到達不直接在它底下的一點B。在所有從A到B的曲線中必須極小化代表下降時間的表達式。