基本介紹
- 中文名:艾克蘭德變分原理
- 外文名:Ekeland variational principle
- 適用範圍:數理科學
簡介,推廣,泛函,
簡介
設(X,p)是完備度量空間,f:X→R∪{+∞}下半連續有下界,且f≢+∞。設有ε>0及xε∈X使得 則存在點yε∈X,使得f(yε)≤f(xε),ρ(yε,xε)≤1且f(x)>f(yε)-ερ(yε,x)(∀x≠yε)。
推廣
艾克蘭德變分原理中的點yε稱為f的近似極小點。
當X是完備的芬斯勒流形且f∈C時,在點yε處有||df(yε)||≤ε。
泛函
設{y}是給定的函式集,如果對於這個函式集中任一函式y(x) 恆有某個確定的數與之對應,記為П(y(x)),則П(y(x))是定義於集合{y(x)}上的一個泛函。