《變分法及有限元（上冊）》是1980年08月01日科學出版社出版的圖書，作者是錢偉長。
基本介紹
- 中文名：變分法及有限元（上冊）
- 作者：錢偉長
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：1980年08月01日
- 頁數：608 頁
- 定價：158 元
- 開本：大32
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030468963
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統地論述了作為有限元法基礎的變分原理，以廣義變分原理貫穿全書。其中相當一部分內容是作者多年來的工作成果。 全書分上、下二冊，上冊為前九章，內容包括：變分法的基礎理論；梁、板小撓度和大撓度的靜力學、動力學問題；板的熱彈性問題；彈性體小位移變形和大位移變形的靜力學、動力學問題；熱彈性力學和塑性力學問題等等。
圖書目錄
第一章 變分法的一些基本概念 1
§1.1 歷史上有名的變分命題，泛函，較一般的變分命題 1
§1.2 變分及其特性 8
§1.3 泛函的極值問題求解，變分法的基本預備定理，歐拉方程 14
§1.4 多個待定函式的泛函，哈密頓原理 26
§1.5 含有多個自變數的函式的泛函及其極值問題 37
第二章 條件極值問題的變分法 62
§2.1 函式的條件極值問題，拉格朗日乘子 62
§2.2 泛函在約束條件中φi（x，y1，y2，…，yn）=0 （i=1，2，…，k）下的極值問題 68
§2.3 泛函在約束條件∫φi（x，y1，y2，…，yn；y1′，y2′，…，y′n）dx=ai（i=1，2，…，k）下的極值問題 74
§2.4 超音速流中細長體的最小流阻問題 80
§2.5 彈性薄板彎曲問題的廣義變分原理 85
§2.6 斯脫姆-劉維耳（Sumxi-Limiville）型二階微分方程的變分推導，瑞利（Rayleigh）原理，特徵值問題的瑞利-立茲（Rayleigh-Ritz）法 95
§2.7 斯脫姆-劉維耳四階微分方程的變分推導及其套用 111
第三章 邊界待定的變分問題 116
§3.1 最簡單的，泛函為∫x2x1F（x，y，y′）dx的，邊界待定的變分問題，交接條件 116
§3.2 泛函∫x2x1F（x，y，y′）dx的極值曲線有折點的情況，光的折射和反射 129
§3.3 泛函∫x2x1F（x，y，z，y′，z′）dx的邊界待定的變分問題 137
§3.4 泛函∫x2x1F（x，y，y′，y″）dx的邊界待定的變分問題 140
§3.5 泛函∫∫SF（x，y，w，wx，wy）dxdy的邊界待定的變分問題；薄膜接觸問題 158
§3.6 泛函∫∫SF（x，y，w，wx，wy，wxx，wxy，wyy）dxdy的邊界待定的變分問題，薄板接觸問題 168
第四章 泛函變分的幾種近似計算法（一）立茲法和伽遼金法 179
§4.1 泛函極值的近似和極值函式的近似 179
§4.2 泛函（Au，u）的正定性，泛函的極值和極值函式 I93
§4.3 立茲變分近似法 220
§4.4 柱體扭轉問題的立茲法 233
§4.5 彈性板的彎曲的立茲近似法 247
§4.6 伽遼金法，權函式 251
第五章 泛函變分的幾種近似計算法（二）康托洛維奇法，屈列弗茲法及其它 260
§5.1 康托洛維奇近似變分法 260
§5.2 懸空邊矩形板的康托洛維奇解法 271
§5.3 平面滑塊間的油膜潤滑理論的康托洛維奇解法 219
§5.4 屈列弗茲扭轉上限法 285
§5.5 關於靜電場的變分問題、立茲法和屈列弗茲法的套用 296
§5.6 固定邊界薄板在橫向載荷下彎曲問題的屈列弗茲解 307
§5.7 圓薄板大撓度問題 312
§5.8 限制誤差近似法 323
§5.9 用限制誤差近似法求解固定正方板的彎曲問題 328
第六章 特徵值問題變分近似法 335
§6.1 特徵值問題變分近似法的一些基本理論問題 335
§6.2 薄膜振動的頻率，瑞利-立茲法 342
§6.3 薄板振動的頻率，瑞利-立茲法 354
§6.4 薄板平面內受力時的振動頻率 359
§6.5 特徵值問題的邊界條件放鬆法（萬因斯坦-錢偉長）或特徵值問題的下限法 363
§6.6 板內有張力的方板的振動特徵值的下限問題 374
§6.7 有關瑞利-立玆法特徵方程的定理 379
§6.8 重演法求特徵方程的解 389
第七章 小位移變形彈性理論及有關問題的變分原理 408
§7.1 小位移變形彈性理論的最小位能原理和最小余能原理 408
§7.2 彈性平面問題的變分原理 419
§7.3 最小余能原理對固定矩形板的套用 428
§7.4 小位移變形的彈性理論的廣義變分原理 433
§7.5 混合邊界條件的廣義變分原理 442
§7.6 平面應力問題的廣義變分，帶有框線的矩形板牆的平面彈性力學問題 445
§7.7 彈性理論小位移變形問題的各級不完全的廣義變分原理 460
§7.8 彈性理論小位移變形問題的分區完全或不完全的廣義變分原理 465
§7.9 任意形狀薄板在複雜邊界條件下的廣義變分原理 476
第八章 大位移變形彈性理論和熱彈性理論的變分原理 490
§8.1 大位移變形彈性理論的最小位能原理 490
§8.2 薄板大撓度問題的變分原理 493
§8.3 薄殼大撓度彎曲理論的廣義變分原理 501
§8.4 大位移變形彈性理論的余能駐值原理 513
§8.5 大位移非線性彈性理論的廣義變分原理 515
§8.6 大位移變形彈性理論的不完全的廣義變分原理 519
§8.7 大位移變形非線性彈性理論的分區完全和不完全的廣義變分原理 522
§8.8 彈性動力學問題的變分原理 528
§8.9 彈性體自由振動的廣義變分原理 533
§8.10 定常溫度場的熱彈性理論問題的變分原理 535
§8.11 非定常溫度場熱彈性理論的變分原理（耦合的熱彈性理論的變分原理） 542
§8.12 彈性薄板的耦合熱彈性變分原理 551
第九章 塑性力學的變分原理 566
§9.1 塑性力學形變理論的變分原理 566
§9.2 塑性力學形變理論的廣義變分原理 576
§9.3 塑性流動理論的變分原理 578
§9.4 剛塑性體極限分析的變分原理 591
索引 600
人名、譯名對照索引 606
