《變分原理及有限元》是2016年史治宇所著書籍。
基本介紹
- 中文名：變分原理及有限元
- 作者：史治宇
- 出版時間：2016年3月
- 出版社：國防工業出版社
- 頁數：175 頁
- ISBN：9787118107852
- 定價：28 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書系統闡述了彈性力學的積分變分原理以及基於變分原理泛函的有限單元法的理論基礎和計算列式 全書共分12 章包括變分原理和有限單元法兩部分內容。
第一部分變分原理由第1 章至第3 章組成主要闡述變分學的基本概念和泛函極值的求解方法彈性力學的經典變分原理和廣義變分原理以及變分原理的近似解法 第二部分有限單元法由第4 章至第12 章組成主要闡述基於最小勢能原理的有限單元法的基本概念、基本理論和計算列式過程介紹了桿繫結構、平面問題、空間問題、板殼問題、熱傳導問題、結構動力學問題和穩定性問題的有限元方法同時在第12 章介紹了基於其他變分原理的雜交應力有限元方法本書可作為高等院校力學、機械、土木等專業本科生和研究生的教材也可作為相關專業工程技術人員和研究人員的學習參考書
目錄
第1 章變分學 1
1.1變分命題 1
1.2變分及其特性 2
1.3固定邊界的變分問題 5
1.4可動邊界的變分問題 8
1.5含多個未知函式泛函的變分問題 12
1.6含高階導數泛函的變分問題 13
1.7含多元函式重積分泛函的變分問題 15
1.8含約束條件的泛函變分問題 21
1.9泛函極值的充分條件 25
習題 25
第2 章彈性理論的變分原理 27
2.1張量的概念與彈性力學基本方程 27
2.2應變能和余應變能 30
2.3最小勢能原理 31
2.4最小余能原理 32
2.5最小勢能原理和最小余能原理的泛函的建立 34
2.6哈密爾頓原理 35
2.7赫林格－賴斯納廣義變分原理 36
2.8胡－鷲廣義變分原理 38
第3 章變分問題的直接解法 41
3.1基於最小勢能原理的直接解法 42
3.2基於最小余能原理的直接解法 49
3.3基於 H R 變分原理的直接解法 52
3.4變分問題的康托洛維奇解法 54
習題 56
第4 章有限單元法概述 58
4.1位移協調元的變分原理 58
4.2 有限單元法進行結構分析的步驟及有限元列式 60
4.3有限元解的收斂性 66
4.4大型線性方程組的求解 67
第5 章桿繫結構有限元 71
5.1桿單元 71
5.2梁單元 76
5.3平面剛架結構分析實例 79
習題 83
第6 章彈性力學平面問題有限元 85
6.1常應變三角形單元 85
6.2六節點三角形單元 90
6.3矩形平面應力單元 96
6.4等參單元 100
6.5高斯積分 107
6.6算例 108
6.7應力的處理方法 110
習題 110
第7 章單元和單元插值函式 111
7.1一維單元 112
7.2二維單元 113
7.3三維單元 118
第8 章板殼問題有限元 122
8.1薄板彎曲的基本方程及最小勢能泛函 122
8.2矩形薄板彎曲單元 124
8.3三角形薄板單元 128
8.4完全協調的三角形薄板單元 132
8.5考慮橫向剪下變形影響的板彎單元 133
8.6平面殼體單元 136
8.7曲面殼體單元 139
第9 章熱傳導問題有限元 147
9.1熱傳導方程及泛函 147
9.2有限元列式的推導 149
9.3穩態二維熱傳導 150
9.4瞬態二維熱傳導 151
9.5熱應力 152
第10 章結構動力學問題有限元 154
10.1結構離散體的動力學方程 154
10.2質量矩陣和阻尼矩陣 156
10.3結構的固有特性分析和動回響分析 158
第11 章結構穩定性問題有限元 161
11.1桿的穩定性分析 161
11.2板的穩定性分析 164
第12 章雜交應力有限元 166
12.1修正余能原理及雜交應力單元 167
12.2基於赫林格 賴斯納變分原理的雜交混合有限元模型 173
參考文獻 176
