變分方法理論及套用（第二版）

內容簡介

本書第1~5章是變分方法所需要的泛函分析基礎內容；第6章主要介紹了相互等價的Ekeland變分原理與Cansti不動點定理，側重於變分原理與不動點理論之間的關係；第7~8章是Sobolev空間和Banach空間中微分學的基本知識，同時討論了Poisson方程與泛函極值問題的互相轉化；第9~10章的重點是臨界點理論和泛函極值問題，分別用Ekeland變分原理和下降流線方法給出了著名的山路定理，套用山路定理和最小作用原理研究二階半線性橢圓方程邊值問題，同時包括與單調梯度映射相關的變分方法；最後第11章致力於變分方法在具體工程問題中的套用。

圖書目錄

第二版前言

第一版前言

第1章度量空間的完備性與緊性

1．1 完備的度量空間與壓縮映射原理

1．2 空間的完備化

1．3 緊性與可分性

習題1

第2章賦范線性空間

2．1 Banach空間

2．2 Hilbert空間

習題2

第3章線性運算元與線性泛函

3．1 有界線性運算元

3．2 Baire綱定理和Banach逆運算元定理

3．3 閉圖像定理與共鳴定理

3．4 Hahn-Banach定理和Riesz表示定理

習題3

第4章自反空間、共軛運算元和弱收斂

4．1 自反空間

4．2 共軛運算元

4．3 弱收斂和弱*收斂

習題4

第5章 Fredholm理論和譜論初步

5．1 緊線性運算元

5．2 Fredholm定理

5．3 有界線性運算元的譜

5．4 實Hirhert空間中對稱緊線性運算元的譜

習題5

第6章 Ekeland變分原理與不動點定理

6．1 Ekeland變分原理與Caristi不動點定理

6．2 緊運算元的不動點

習題6

第7章 Sobolev空間與Poisson方程的變分方法

7．1 弱導數與Sobolev空間

7．2 Poisson方程的變分方法

7．3 Laplace運算元的特徵值

7．4 一維Laplace運算元

第8章 Banach空間中的微分與積分

8．1 G微分與F微分

8．2 高階微分

8．3 隱函式定理和反函式定理

8．4 Riemann積分

8．5 Banach空間中的微分方程

第9章臨界點理論及套用

9．1 能量泛函與臨界點

9．2 山路定理及其套用

9．3 最小作用定理及其套用

變分方法理論及套用（第二版）

基本介紹

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