與曲率有關的若干幾何分析問題

《與曲率有關的若干幾何分析問題》是依託浙江大學，由盛為民擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：與曲率有關的若干幾何分析問題
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：盛為民
• 項目類別：面上項目
• 負責人職稱：教授
• 申請代碼：A0109
• 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
• 批准號：10771189
• 支持經費：19（萬元）

項目摘要

歐氏空間中預定曲率的凸超曲面的存在性，由Schouten張量定義的共形廣義Yamabe問題，以及曲率流問題，是近幾年幾何分析中幾個最重要，也是最吸引人的問題。這些問題最終都歸結為完全非線性偏微分方程問題，它們在工程技術和理論物理上，都有廣泛的套用。如曲率流在廣義相對論的研究中，起著很獨特的作用。這些問題是否有解，往往也隱含了很重要的拓撲信息，如Christoffel-Minkowski問題的必要性條件，Kazdan-Warner型障礙性條件等。微分方程、微分幾何、拓撲學和幾何測度論等理論的交叉套用，在這些問題的研究中，起著關鍵的作用。研究這些方程的解的正則性、存在性、唯一性和解的幾何性質，是本項目的主要目的。