幾類Finsler度量的若干曲率性質研究

《幾類Finsler度量的若干曲率性質研究》是依託四川大學，由楊國俊擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：幾類Finsler度量的若干曲率性質研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊國俊
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目研究幾類具有重要而獨特曲率性質的Finsler度量，以揭示Finsler空間的幾何結構與拓撲結構及其相關性。擬研究Finlser度量的幾種曲率對稱性；擬研究某類奇異Douglas度量及奇異射影平坦度量的分類，拓展對Hilbert第四問題的研究；擬研究具標量旗曲率的度量，特別是Randers度量、平方度量及Kropina度量的分類，並討論它們的局部結構與整體結構；擬研究某些特殊Finsler空間中共形向量場的存在性及其在相關研究中的套用。本項目研究中的Finsler度量，比如Randers度量與Kropina度量等，與物理學等學科緊密相聯；並且該項目的研究內容，研究方法與手段都具有獨特的創新性，對促進Finsler幾何的深入理論研究及相關學科的套用研究都具有重要的意義。

結題摘要

本項目研究幾類具有重要而特殊曲率性質的Finsler度量。計畫研究的主要內容包括：Finlser度量的幾種曲率對稱性；某類奇異Douglas度量及奇異射影平坦度量的分類；具標量旗曲率的度量（特別是Randers度量、平方度量及Kropina度量）的局部結構與整體結構；某些特殊Finsler空間中共形向量場的刻畫及其局部結構與整體結構。經過四年的研究，基本達成了研究目標，主要結果包括：獲得一類本質的具迷向S-曲率的二維Finsler度量，並給出了其局部構造；刻畫了一類Einstein對稱的Finsler度量，並給出了其中的Einstein平方根度量的局部構造；刻畫和分類了一類奇異Douglas度量及奇異射影平坦的Finsler度量；證明了一類度量的標量旗曲率特性與射影平坦特性的等價性；系統研究了具標量旗曲率的Kropina度量的刻畫方程及若干例子構造方法；給出了一類完備且射影平坦度量的分類，並獲得了它們在球面上的旗曲率與測地線估計；刻畫與分類了一類Finsler空間中的共形向量場，並獲得了在一定曲率條件下共形向量場的位似性。