球對稱的Finsler度量

《球對稱的Finsler度量》是依託華東師範大學，由周林峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：球對稱的Finsler度量
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：周林峰
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

在本項目中，我們主要考慮Finsler度量中的平方度量和球對稱度量。具體地，我們將研究具有截曲率和R-quadratic的平方度量，希望將它們能夠分類。對於球對稱度量，主要考慮其中的Berwald度量和Landsberg度量。看其中是否有幾乎正則的非Berwald的Landsberg度量出現。而分類常旗曲率的球對稱度量則是我們重點關心的問題，通過分析常旗曲率方程，希望能夠找非Randers非射影平坦的具有常旗曲率的Finsler度量。對於Einstein的球對稱度量，我們將通過Einstein方程以及Bianchi恆等式研究Schur引理是否成立。

結題摘要

Finsler幾何是Riemann幾何的推廣，在物理、信息科學和其它數學分支中都有重要套用。 本項目對於其中一類簡單而重要的Finsler度量：球對稱度量以及其曲率性質展開了細緻而深入的研究。通過計算球對稱Finsler度量的Riemann曲率、Ricci曲率、Berwald曲率、Landsberg曲率以及S曲率，得到了一系列的分類結果。具體為：證明了正則的球對稱Finsler度量如果是Landsberg的，一定是Berwald的；分類了Berwald的球對稱的Finsler度量；分類了Douglas的具有迷向S曲率的球對稱Finsler度量；給出了一種構造常旗曲率的球對稱Finsler度量的方法；還給出了一個具有0旗曲率的奇異Landsberg曲面，但不是Berwald的。 這些結果最後整理為三篇文章，並都發表在國外的SCI期刊上，其中部分結果還同行所引用。