《實復Finsler幾何及其套用》是依託廈門大學，由嚴榮沐擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：實復Finsler幾何及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：嚴榮沐
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的主要研究內容為實復Finsler幾何及其在物理學中的套用。主要包括：實復Finsler流形上等距映射及Killing向量場的性質；Kaehler-Finsler流形與Kaehler-Berwald流形的幾何性質，比如流形在不同曲率條件下的幾何特徵，流形的曲率與拓撲的關係，經典的Schwarz引理、Wu定理等在復Finsler幾何中的表現形式等；運用Lie理論描述實復Finsler對稱空間的幾何特徵並套用於有界對稱域；對具一類非退化Finsler度量的時空流形與Twistor流形的相對論進行描述，建立波動方程，Maxwell方程等，並通過Penrose變換或X-ray變換建立場方程與同調群間的聯繫。
結題摘要
Finsler幾何近年來發展非常迅速。無論是在理論還是在其它學科的套用上，每年都有大量的研究成果湧現，它已成為幾何學研究的一個熱點。本項目以實復Finsler流形為主要研究對象，探討實復Finsler流形上的各種幾何性質。另外，還試圖將Finsler幾何套用到相對論中。本項目的主要內容有：描述了Berwald流形間Berwald浸沒映射中兩流形間旗曲率的關係；用全純截面曲率來刻畫完備，單連通Kaehler流形，推廣了Hermite對稱空間中的一個經典結論；構造了Finsler度量下的狹義相對論和廣義相對論的數學模型；在四維洛倫茲空間中建立了莫比烏斯不變的共形標架場，並分類了類空的莫比烏斯齊性超曲面。
