《組合序列的分析性質》是依託南開大學，由王星煒擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：組合序列的分析性質
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王星煒
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
組合序列的分析性質，包括對數凹性，對數凸性和漸近分布等是組合數學中重要的研究方向，而且在代數，分析，拓撲當中都有十分重要的套用。幾年來，數學中各個學科的交叉研究受到了廣泛的關注。本項目旨在建立連續函式的分析性質和組合序列之間的聯繫，利用分析和代數的方法，研究組合序列的無窮對數單調性，對數的有限差分性質以及漸近分布性質。本項目包括：（1）類比於連續函式的完全單調函式的理論和研究，利用數學分析和漸近估計的方法，研究整數分拆數序列以及其他組合序列的高階對數單調性和對數的有限差分的相關性質；（2）基於核分拆的組合雙射和代數結構，研究這一重要組合對象的計數以及極限分布性質，包括其平均值和漸近分布等；（3）研究連續函式的分析性質和組合序列之間的聯繫，希望發現更多有用的組合序列的分析性質和連續函式的組合性質。
結題摘要
組合序列的分析性質，包括對數凹性，對數凸性和漸近分布等是組合數學中重要的研究方向，而且在代數，分析，拓撲當中都有十分重要的套用。幾年來，數學中各個學科的交叉研究受到了廣泛的關注。本項目旨在建立連續函式的分析性質和組合序列之間的聯繫，利用分析和代數的方法，研究組合序列的無窮對數單調性，對數的有限差分性質以及漸近分布性質，並利用組合構造的方法解決代數組合學中的一些問題。 本項目取得的成果包括：（1）類比於連續函式的完全單調函式的理論和研究，利用數學分析和漸近估計的方法，研究整數分拆數序列，overpartition序列以及其他組合序列的高階對數單調性和對數的有限差分的相關性質，並證明了這個方向一些猜想；（2）基於核分拆的組合雙射和代數結構，利用埃爾哈特理論，研究這一重要組合對象的計數以及極限分布性質，包括（a,b）自共軛核分拆的大小期望值，高階矩以及核分拆的拐角的個數的分布等；（3）利用Hecke算法解決了聯接劃分的交叉和嵌套的對稱分布猜想，得到了一大類對稱群的拋物Kazhdan-Lusztig R-多項式的組合表達公式。
