《基於序列比率的組合性質研究》是依託江蘇大學，由夏先偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於序列比率的組合性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：夏先偉
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
序列的組合性質理論是當前組合數學的研究熱點之一。該課題與其它多個數學分支有著重要的聯繫，吸引了包括國際數學家大會一小時報告人Richard P. Stanley教授在內的眾多知名組合學家的研究興趣。. 本項目旨在利用數學機械化方法和代數組合理論從序列前後項比率的角度研究序列的組合性質。利用數學機械化方法，我們將確定Boros-Moll序列前後項比率的上界和下界並利用上述上界和下界，細緻刻畫Boros-Moll序列的組合結構；利用代數組合手段，我們將系統研究比率單調性和交錯對數凹性在某些運算元作用下的不變性理論；我們將嘗試把數學機械化方法和組合分析結合起來，構造中間函式,尋找新的算法，計算遞歸關係，研究無窮序列的組合性質。.在項目的實施過程中，我們期望利用申請書中的方法，不僅能夠發現這些序列滿足的組合性質，刻畫出序列的組合結構，而且能進一步深化該領域與數學機械化方法的聯繫。
結題摘要
序列的組合性質是當前組合數學研究的熱點問題之一。按照研究計畫,我們主要對Boros-Moll序列的組合性質, 序列組合性質在某些運算元作用下的不變性，無窮序列的組合性質和算術性質三個方面進行了研究,證明了多個猜想, 在包括《Proc. Edinburgh Math. Soc.》，《European J. Combin.》，《J. Number Theory》，《Acta Arith.》，《Ramanujan J.》，《Electron. J. Combin.》，《Discrete Math.》等期刊上發表了22篇論文，全部發表在SCI期刊上。主要進展如下： 1．Boros-Moll 序列的組合性質。近年來，Boros-Moll序列的組合性質吸引了組合學家的研究興趣。 申請人與陳永川院士合作證明了由歐洲科學院院士Paule等人提出關於Boros-Moll序列滿足二重對數凹性質的猜想和由Moll教授提出的Moll最小值猜想。此外，我們還刻畫了Boros-Moll序列的凹凸性，相關結果強於由Moll教授證明的單峰性。 2．序列組合性質的不變性。在這方面，我們給出了組合序列的n次方根所構成的新的序列滿足對數凹性質的一個充分條件，我們的方法依賴於序列比率的上下界和中間函式，而不依賴於序列的遞歸關係。利用這一充分條件，我們證明了孫智偉教授提出的兩個猜想。 3．無窮序列的組合性質和算術性質。我們主要研究了滿足一些遞歸關係的序列的組合性質和整數分拆序列的算術性質。在無窮序列的組合性質方面，我們給出統一的認證，通過計算滿足三項遞歸關係序列的前有限項就可以驗證序列是否滿足對數凸性。利用這個方法，我們證明了孫智偉教授提出的一個猜想。在分拆函式的算術性質方面，申請人與陳永川教授合作證明了Sellers和Hirschhorn教授提出的關於overpartitions的猜想。申請人還證明了由Keith提出的兩個關於9-regular分拆序列的猜想。同時，申請人通過構造恆等式，證明了由Radu和Sellers提出的關於7-core分拆序列的猜想和由Baruah和Sarmah提出的廣義6著色Frobenius分拆序列的猜想。此外，我們通過集合理論，構造Liouville教授建立的五個公式的組合證明。
