微積分及其套用上冊

機械工業出版社

基本介紹

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內容簡介

圖書目錄

第四節隱函式及由參數方程所確定的函式的導數82

一、隱函式的導數82

二、由參數方程所確定的函式的導數85

習題2486

第五節函式的微分87

一、微分的定義87

二、微分的幾何意義89

三、基本初等函式的微分公式與微分運算法則89

四、微分套用舉例91

習題2592

第六節邊際與彈性93

一、邊際函式93

二、函式的彈性95

習題2698

實驗二導數的MATLAB實現99

一、導數的MATLAB實現99

二、數值微分101

三、套用舉例102

實驗題2103

總習題二103

第三章微分中值定理與導數的套用106

第一節微分中值定理106

一、羅爾定理106

二、拉格朗日中值定理108

三、柯西中值定理111

習題31112

第二節洛必達法則113

一、00型未定式113

二、∞∞型未定式115

三、其他類型未定式116

習題32117

第三節泰勒公式118

一、泰勒公式118

二、函式的泰勒展開式舉例121

習題33123

第四節函式的單調性與曲線的凹凸性123

一、函式單調性的判別124

二、曲線的凹凸性與拐點126

習題34130

第五節函式的極值與最值131

一、函式的極值及其求法131

二、函式的最值問題134

三、經濟套用問題舉例136

習題35137

第六節函式圖形的描繪138

習題36140

實驗三導數套用的MATLAB實現140

一、MATLAB自定義函式140

二、代數方程求解140

三、二分法求方程的近似解141

四、泰勒多項式143

五、單變數極值的MATLAB實現145

六、套用舉例146

實驗題3147

總習題三147

第四章不定積分150

第一節不定積分的概念與性質150

一、原函式與不定積分的概念150

二、不定積分的基本性質152

三、基本積分表152

習題41155

第二節換元積分法155

一、第一換元積分法（湊微分法）155

二、第二換元積分法160

習題42163

第三節分部積分法164

習題43167

第四節有理函式的積分168

一、有理函式的積分168

二、可化為有理函式的積分舉例170

習題44172

總習題四172

第五章定積分及其套用174

第一節定積分的概念與性質174

一、定積分問題舉例174

二、定積分的定義176

三、定積分的性質178

習題51181

第二節微積分基本公式182

一、引例182

二、積分上限的函式及其導數182

三、牛頓萊布尼茲公式184

習題52185

第三節定積分的計算方法186

一、定積分的換元積分法187

二、定積分的分部積分法191

習題53192

第四節廣義積分193

一、無窮限的廣義積分194

二、無界函式的廣義積分196

習題54199

第五節定積分在幾何中的套用199

一、定積分的元素法199

二、平面圖形的面積200

三、立體的體積203

習題55205

第六節定積分在經濟中的套用206

一、已知邊際函式求總量函式206

二、已知總產量的變化率求總產量208

三、其他套用209

習題56210

實驗四一元函式積分的MATLAB實現210

一、一元函式積分的MATLAB實現210

二、數值積分211

三、套用舉例213

實驗題4214

總習題五215

附錄217

附錄Ⅰ函式的參數表示與極坐標表示217

附錄Ⅱ幾種常用的曲線220

附錄Ⅲ積分表223

習題答案與提示234

參考文獻256