微積分及其套用導學-上冊

《微積分及其套用導學-上冊》是一本2017年浙江大學出版社出版的圖書，作者是徐蘇焦，潘軍。本書是套用型本科院校教材《微積分及其套用》的導學輔助教程。

基本介紹

• 中文名：微積分及其套用導學-上冊
• 作者：徐蘇焦、潘軍
• 出版社：浙江大學出版社
• ISBN：9787308173087

內容簡介

《微積分及其套用導學-上冊》是套用型本科院校教材《微積分及其套用》的導學輔助教程，理論與套用並重，選材精練，推理嚴謹，例題豐富；注重思路方法的引導，便於自學。每節後的習題與每章後的總練習題所測試的知識點全面，且附有習題答案與提示，有助於學生全面複習提高，也可幫助考研等。

圖書目錄

第1章 一元函式、極限與連續

1.1 函式

1.1.1 關於函式特性的幾點說明

1.1.2 關於冪函式某些性質的討論

1.1.3 雙曲函式的圖像和性質

1.1.4 與函式內容相關的幾個典型例題

1.2 數列極限的概念和性質

1.2.1 數列極限嚴格定義的幾何意義

1.2.2 數列與子數列的收斂性關係

1.2.3 用數列極限的嚴格定義證明□

1.2.4 用數列極限的四則運算法則求極限

1.2.5 用數列極限的夾逼定理求極限

1.3 函式極限的概念和性質

1.3.1 極限□的幾何意義

1.3.2 用函式極限的嚴格定義證明各種形式的函式極限

1.3.3 與函式極限有關的幾個結論的證明

1.4 無窮小與函式極限的運算法則

1.4.1 關於無窮小的一個性質的說明

1.4.2 函式極限與無窮小關係定理的套用

1.4.3 無窮大與無界函式的區別和聯繫

1.4.4 利用函式極限的運算法則求函式極限

1.5 兩個重要極限與無窮小的比較

1.5.1 數列的單調有界收斂準則套用舉例

1.5.2 運用兩個重要極限求函式的極限

1.5.3 套用等價無窮小替換定理求函式的極限

1.6 函式的連續性與閉區間上連續函式的性質

1.6.1 判斷函式連續性的常用方法

1.6.2 利用函式的連續性求極限

1.6.3 閉區間上連續函式的性質套用舉例

第2章 一元函式微分學

2.1 導數的概念

2.1.1 利用導數定義求函式的極限

2.1.2 導數幾何意義的套用

2.1.3 導數的物理意義

2.1.4 與函式的連續性和可導性有關的補充例題

2.2 函式運算的求導法則

2.2.1 證明函式和、差與積的求導法則的推廣

2.2.2 運用函式運算的求導法則計算導數的幾點說明

2.2.3 利用函式運算的求導法則計算導數的補充舉例

2.3 隱函式的導數和由參數方程確定的函式的導數

2.3.1 對隱函式求導法的兩點說明

2.3.2 對由參數方程所確定的函式的求導法的一點說明

2.3.3 對對數求導法的幾點說明

2.4 高階導數

2.4.1 求n階導數的萊布尼茲公式的證明

2.4.2 求n階導數的常用方法

2.5 函式的微分與函式的線性逼近

2.5.1 利用微分求導數

2.5.2 利用微分估計誤差

2.5.3 微分概念的推廣——高階微分

2.6 微分中值定理

2.6.1 關於微分中值定理條件的說明

2.6.2 柯西中值定理與泰勒中值定理的證明

2.6.3 運用中值定理解題的一般思路

2.7 洛必達法則與函式的單調性

2.7.1 利用洛比達法則求函式極限的幾點說明

2.7.2 函式單調性判定定理的套用

2.8 函式的極值與最大值、最小值問題

2.8.1 函式的單調區間與函式極值點的關係

2.8.2 利用求函式極值或最值證明不等式

2.8.3 最值套用問題舉例

2.9 曲線的斜漸近線、凹凸性與曲率

2.9.1 關於曲線斜漸近線的說明

2.9.2 曲線的凹凸區間與曲線拐點的關係

2.9.3 利用曲線的凹凸性證明不等式

2.9.4 關於平面曲線曲率計算的說明

2.10 導數在經濟學中的套用

第3章 一元函式積分學

3.1 不定積分的概念與性質

3.1.1 關於原函式與不定積分的概念的幾個注釋

3.1.2 不定積分的直接積分法

3.2 不定積分的換元積分法

3.2.1 兩類換元積分法的區別與聯繫

3.2.2 換元積分法舉例

3.3 不定積分的分部積分法

3.4 有理函式的積分

3.5 定積分的概念與性質

3.5.1 關於定積分概念的幾點注釋

3.5.2 關於定積分性質的幾點套用

3.6 微積分基本定理

3.6.1 關於變限積分函式的幾點注釋

3.6.2 定積分與不定積分的聯繫與區別

3.7 定積分的換元法與分部積分法

3.7.1 關於定積分計算的幾點注釋

3.7.2 關於定積分計算的兩點套用

3.8 廣義積分

3.9 定積分的套用舉例

3.9.1 定積分幾何套用舉例

3.9.2 定積分物理套用舉例

3.9.3 定積分經濟學套用舉例

第4章 常微分方程初步

4.1 常微分方程的基本概念

4.1.1 關於常微分方程的通解與特解的幾個注釋

4.1.2 由常微分方程的解求常微分方程舉例

4.2 一階常微分方程

4.2.1 關於一階常微分方程的幾個注釋

4.2.2 一階常微分方程套用舉例

4.3 可降階的二階常微分方程

4.3.1 關於一階常微分方程的幾個注釋

4.3.2 可降階的二階常微分方程求解舉例

4.4 二階常係數線性常微分方程

4.5 常微分方程套用舉例