微積分（上）修訂版

前言

本書自2006年出版以來已連續印刷了4次.同時收到不少的意見和建議。
在北京、南京、廣州等地召開的有關普通高等院校微積分教學的研討會上，也圍繞這本教材進行了討論.在此基礎上,我們對第一版進行了修訂。
在本書第一版的“前言”中,我們提到了有關本書內容安排的原則.在教學中如何具體地體現這些原則,當然有賴於使用本教材的廣大師生的創造.乘本書修訂之機,這裡再多說幾句。
微積分這門課程,是一般大專院校絕大多數學生的必修課.對其中一部分學生來說,也許是他們大學階段惟一的一門數學課.而在當今時代,數學修養已經是衡量一個人潛在能力的重要標誌.因此我們的重點應該是在這門課的教學中,力求使學者通過清晰的直覺和必要的推理,比較全面地、形象地理解這門課的基本內容,而不只是孤立地、表面地、形式地背誦一些結論。
本書的對象是普通高等院校的學生.在現行的教育體制下,他們的入學分數一般是中等,入學後數學課的學時偏少.因而需要把數學教學的內容作適當的精簡.但在精簡中必須注意不能削弱對學生“清晰的直覺和必要的推理”這方面的訓練;也不能把理應啟發、引導學生思維的教材變成只剩下一堆彼此不相干的定理、公式和“題型”的堆砌。
為了落實這種理念,在本版中,我們進一步強調了基本內容之間的聯繫，即弄清新知識和原有知識之間的邏輯關係以及新知識彼此間的聯繫.前者如初等數學和微積分之間的異同(不同之處在於有理數中的有限運算和實數中的無窮運算,而其中很多運算規則又是相同的),一元微積分和二元微積分之間的異同;後者如可導與可微,導數與積分(都是利用無窮小化不均勻為均勻,但一個是無窮小之商,另一個是無窮小的無窮和),以及各種積分(一維定積分,二維曲線積分,二重積分等)的牛頓-萊布尼茨公式等.此外,本書還儘可能從多種角度來闡明一些基本概念和方法,例如求定積分時不同微元的選取,求多元函式極值中必要條件的引出等.希望這些安排能有助於學者對微積分的全面理解。
清晰的直覺除了有助於得到真正的知識以外,也是記住這些知識的重要方法.微積分是一門以極限為主要工具,以函式的各種性質為主要研究對象的基礎課.應該儘可能使學者學完後,在頭腦中留下一些比較鮮明的形象.所以本書增加了一些曲線和曲面的圖形,把一些通過推理所得的函式的重要性質體現於典型的圖像之中(諸如曲線的升降、對稱、凹凸、彎曲、連續、光滑、微分和積分中值公式等).對一些一般書中往往只給出定義的梯度、散度和旋度這些重要的概念,本書也說明了它們的幾何與物理意義。
為了便於讀者自學,在本版中,還增加了一批比較簡明的例題和習題.在內容方面,增加了一節“廣義積分”。
對於對本書提出意見的讀者,編者在此表示誠摯的謝意,並希望更多的讀者對本書提出批評和建議。

編者
2007年12月

微積分（上）修訂版

基本介紹

前言

目錄

相關詞條

熱門詞條