密著拓撲是有最小可能數的開集的拓撲，因為拓撲的定義只要求兩個集合是開集。儘管它的簡單性，帶有多於一個元素和密著拓撲的空間 X 缺乏關鍵的想要的性質： 它不是T0 空間。
基本介紹
- 中文名：密著拓撲
- 外文名：trivial topology
- 定義：要求兩個集合是開集
- 分類：數學
- 領域：偽度量空間
定義,操作案例,基本原理,性質,
定義
在拓撲學中，帶有密著拓撲（trivial topology）的拓撲空間是其中僅有的開集是空集和整個空間的空間。這種空間有時叫做不可分空間（indiscrete space），它的拓撲有時叫做不可分拓撲。在直覺上，這有著所有點都被“粘著在一起”而通過拓撲方式不可區分的推論。
密著拓撲是有最小可能數的開集的拓撲，因為拓撲的定義只要求兩個集合是開集。儘管簡單，帶有多於一個元素的密著拓撲空間缺乏關鍵的性質：它不是T0空間。
操作案例
密著拓撲屬於偽度量空間，在其中任何兩點之間的距離是 0，並屬於一致空間，在其中全體笛卡爾乘積是
是僅有的周圍。
設
是帶有連續映射的拓撲空間範疇，和
是帶有函式的集合範疇。如果
是指派每個拓撲空間到它的底層集合的函子(所謂的遺忘函子)，並且
是把密著拓撲放置到給定集合上的函子，則
右伴隨於
。（把離散拓撲放置到給定集合上的函子
左伴隨於
。）
基本原理
在拓撲學中，帶有密著拓撲(trivial topology)的拓撲空間是其中僅有的開集是空集和整個空間的空間。這種空間有時叫做不可分空間(indiscrete space)，它的拓撲有時叫做不可分拓撲。在直覺上，這有著所有點都被“粘著在一起”而通過拓撲方式不可區分的推論。
不可分空間
的其他性質包括:
唯一的閉集是空集和
。
的唯一可能的基是
。 如果
有多於一個點，則由於它不是 T0，它不滿足任何更高的T 公理。特別是，它不是豪斯多夫空間。不是豪斯多夫的，
就不是序拓撲，也不是可度量的。 但是
是正則空間、完全正則空間、正規空間和完全正規空間；儘管是在非常空洞意義上，因為僅有的閉集是
和
。
是緊緻空間因此是仿緊緻空間、林德勒夫空間和局部緊緻空間。 所有定義域是拓撲空間而陪域是
的函式都是連續函式。
是道路連通並因此是連通空間。
性質
不可分空間
的其他性質包括：
1、唯一的閉集是空集和
。
2、 的唯一可能的基是
。
