基本介紹
- 中文名：子空間
- 外文名：subspace
- 概念：作用就是把每個子空間隔開
- 定義：若任意的α，β∈W，則α+β∈W
- 數學方面：子空間可以算是子集合
- 全稱：線性子空間
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概念
宇宙空間中子空間的概念
在宇宙大空間中，子空間是指有許多同樣存在的小空間，這些小空間是並存的，而在每個空間的邊緣都有類似一種間隔的存在，它們的作用就是把每個子空間隔開，但是這種間隔並不是層狀的，它們像是空間一樣有著自己的領域，但是這些領域中，存在於子空間的規則在這裡卻並沒有效用，在這種間隔中光飛行的速度可以達到在子空間速度的億倍以上。
線性代數中子空間的定義
設W為數域F上的n維線性空間V的子集合（即W∈V），若W中的元素滿足
（1）若任意的α，β∈W，則α+β∈W；（對加法是封閉的）
（2）若任意的α∈W，λ∈F，則λα∈W。（對數乘也是封閉的）
（3）子空間中必須包含“0向量”
則容易證明：W也構成數域F上的線性空間。稱W是線性空間V的一個線性子空間，簡稱子空間。
套用
數學方面
另見：
- 拓樸學範疇之子空間拓撲
線性空間
線性空間亦稱向量空間。它是線性代數的中心內容和基本概念之一。設V是一個非空集合，P是一個域。若：
1.在V中定義了一種運算，稱為加法，即對V中任意兩個元素α與β都按某一法則對應於V內惟一確定的一個元素α+β，稱為α與β的和。
2.在P與V的元素間定義了一種運算，稱為純量乘法(亦稱數量乘法)，即對V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法則對應V內惟一確定的一個元素kα，稱為k與α的積。
3.加法與純量乘法滿足以下條件：
1) α+β=β+α，對任意α，β∈V.
2) α+(β+γ)=(α+β)+γ，對任意α，β，γ∈V.
3) 存在一個元素0∈V，對一切α∈V有α+0=α，元素0稱為V的零元.
4) 對任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β稱為α的負元素，記為-α.
5) 對P中單位元1，有1α=α(α∈V).
6) 對任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).
7) 對任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.
8) 對任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，
則稱V為域P上的一個線性空間，或向量空間。V中元素稱為向量，V的零元稱為零向量，P稱為線性空間的基域.當P是實數域時，V稱為實線性空間.當P是複數域時，V稱為複線性空間。例如，若V為三維幾何空間中全體向量(有向線段)構成的集合，P為實數域R，則V關於向量加法(即平行四邊形法則)和數與向量的乘法構成實數域R上的線性空間。又如，若V為數域P上全體m×n矩陣組成的集合Mmn(P)，V的加法與純量乘法分別為矩陣的加法和數與矩陣的乘法，則Mmn(P)是數域P上的線性空間.V中向量就是m×n矩陣。再如，域P上所有n元向量(a1，a2，…，an)構成的集合P對於加法：(a1，a2，…，an)+(b1，b2，…，bn)=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)與純量乘法：λ(a1，a2，…，an)=(λa1，λa2，…，λan)構成域P上的線性空間，稱為域P上n元向量空間。
線性空間是在考察了大量的數學對象(如幾何學與物理學中的向量，代數學中的n元向量、矩陣、多項式，分析學中的函式等)的本質屬性後抽象出來的數學概念，近代數學中不少的研究對象，如賦范線性空間、模等都與線性空間有著密切的關係。它的理論與方法已經滲透到自然科學、工程技術的許多領域。哈密頓(Hamilton，W.R.)首先引進向量一詞，並開創了向量理論和向量計算。格拉斯曼(Grassmann，H.G.)最早提出多維歐幾里得空間的系統理論。1844—1847年，他與柯西(Cauchy，A.-L.)分別提出了脫離一切空間直觀的、成為一個純粹數學概念的、抽象的n維空間。特普利茨(Toeplitz，O.)將線性代數的主要定理推廣到任意域上的一般的線性空間中。
子空間概念
子空間是指一類拓撲空間。設(X，T)是拓撲空間，若Y是X的非空子集，則族：
U={U|U=G∩Y，G∈T}
是Y上的拓撲，稱U是T在Y上的相對拓撲。拓撲空間(Y，U)稱為(X，T)的子空間。
科幻方面
太空飛行器如星艦利用曲速線圈（warp coil）產生子空間場（subspace field），當其呈現不對稱蠕動形式並達到一定場強之後，會成為曲速場（warp field）。此時航行器會處在曲速泡（warp bubble）中而超光速的星際旅行可以達成，迴避了物理上的光速限制。在星際奇旅設定中，透過子空間傳達無線電頻訊息（radio）則能以極高的超光速速度（曲速9.9997級=光速的198696倍）傳遞訊息；假設彼此距離不是極遠，則近乎即時的星際通訊可以達成。但在廣大的宇宙空間中，往往需要設定子空間訊息中繼站（subspace raio relay）來加強訊號與加速傳遞。
子空間的另外主要用途是拿來減少慣性質量，出現在星際旅行第二代系列—星際旅行：下一代第三季電視系列劇“Déjà Q”中，用以減輕衛星慣性質量，使其容易被推動以改變軌道高度，避免逐漸下墜最後撞上行星而造成災難。
