約化子空間

設T是希爾伯特空間H上的有界線性運算元，M是H的閉線性子空間，如果M和M^⊥都是T的不變子空間，就稱M是T的約化子空間。

基本介紹

• 中文名：約化子空間
• 外文名：reducing subspace
• 適用範圍：數理科學

簡介

約化子空間是一種不變子空間。

設T是希爾伯特空間H上的有界線性運算元，M是H的閉線性子空間，如果M和M^⊥都是T的不變子空間，就稱M是T的約化子空間，並稱M約化T。

判定

設P為H到M上的正交投影運算元，則M約化T的充分必要條件是TP=PT。

設M是T的約化子空間，則關於空間分解H=M⊕M^⊥，T可分解為T=T₁⊕T₂，其中T₁是T在M上的限制，T₂是T在M^⊥上的限制，此時∀x₁⊕x₂，有Tx=T₁x₁⊕T₂x₂,x₁∈M,x₂∈M^⊥。

不變子空間

不變子空間是在運算元作用下不變的子空間。

設T是線性空間X到X的線性運算元，L是X的線性子空間。如果TL⊂L，即對x∈L，Tx∈L，則稱L是T的不變子空間。當X是賦范線性空間，T是有界線性運算元時，T的不變子空間通常是指閉線性子空間。