多線性子空間學習

多線性子空間學習（Multilinear subspace learning）是一種通過直接映射高維張量(Tensor)數據到低維空間的一種降維（dimensionality reduction)方法。

基本介紹

• 中文名：多線性子空間學習
• 輸入：高維張量數據
• 輸出：低維數據（張量或矢量）
• 求解：多線性投影

概述

張量數據其實就是多維數據，如圖像是2D或3D，錄像是3D/4D。從高維空間映射到張量低維的向量或張量空間叫做多線性投影(multilinear projection)。

輸入：高維張量數據

輸出：低維數據（張量或矢量）

求解：多線性投影

此法和線性子空間學習（Linear subspace learning）相比，如主成分分析（PCA)和線性鑑別分析（LDA)，最大不同是不用通過矢量化來降維，所以處理高維數據時有低維運算的優勢，並且不會破壞數據原始的結構。

多線性投影

（低維）多線性子空間是通過多線性投影定義的。多線性投影有兩種基本方法，一是張量到張量投影（Tensor-to-Tensor Projection)，另一種是張量到矢量投影(Tensor-to-Vector Projection)，通常由每一維里各一個投影矩陣或矢量完成。

開源算法

多線性主成分分析的開源算法，見擴展閱讀2。