線性代數應該這樣學

內容簡介

描述線性運算元的結構是線性代數的中心任務之一，傳統的方法多以行列式為工具，但是行列式既難懂又不直觀，其定義的引入也往往缺乏動因。本書作者獨闢蹊徑，拋棄了這種曲折的思路，把重點放在抽象的向量空間和線性映射上，給出的證明不使用行列式，更顯得簡單而直觀。本書把行列式的內容放在了最後講解，開闢了一條理解線性運算元結構的新途徑。書中還對一些術語、結論、證明思路、提及的數學家做了注釋，增加了行文的趣味性，便於讀者掌握核心概念和思想方法。

本書起點較低，不需要太多預備知識，而特色鮮明，是公認的闡述線性代數的經典佳作。原書自出版以來，迅速風靡世界，在30多個國家為200多所高校所採用，其中包括史丹福大學和加州大學伯克利分校等著名學府。

圖書目錄

第1章　向量空間

1.1　複數

1.2　向量空間的定義

1.3　向量空間的性質

1.4　子空間

1.5　和與直和

習題

第2章　有限維向量空間

2.1　張成與線性無關

2.2　基

2.3　維數

習題

第3章　線性映射

3.1　定義與例子

3.2　零空間與值域

3.3　線性映射的矩陣

3.4　可逆性

習題

第4章　多項式

4.1　次數

4.2　復係數

4.3　實係數

習題

第5章　本徵值與本徵向量

5.1　不變子空間

5.2　多項式對運算元的作用

5.3　上三角矩陣

5.4　對角矩陣

5.5　實向量空間的不變子空間

習題

第6章　內積空間

6.1　內積

6.2　範數

6.3　規範正交基

6.4　正交投影與極小化問題

6.5　線性泛函與伴隨

習題

第7章　內積空間上的運算元

7.1　自伴運算元與正規運算元

7.2　譜定理

7.3　實內積空間上的正規運算元

7.4　正運算元

7.5　等距同構

7.6　極分解與奇異值解

習題

第8章　復向量空間上的運算元

8.1　廣義本徵向量

8.2　特徵多項式

8.3　運算元的分解

8.4　平方根

8.5　極小多項式

8.6　約當形

習題

第9章　實向量空間上的運算元

9.1　方陣的本徵值

9.2　分塊上三角矩陣

9.3　特徵上三角矩陣

線性代數應該這樣學

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

作者簡介

相關詞條

熱門詞條