基本介紹
- 中文名：模糊線性子空間
- 外文名：fuzzy linear subspace
- 所屬學科：數學（模糊數學）
- 簡介：線性空間上的特殊的模糊子集
- 提出者：A.K.Katsaras)和D.B.Liu
基本介紹,T模糊線性子空間,相關介紹,
基本介紹
設X是數域K上的線性空間，E是X上的模糊子集，若滿足條件：
1.
2.對任何
，若
;
則稱E是線性空間X的模糊線性子空間。此處加法和數乘定義為：
T模糊線性子空間
模糊線性子空間這一概念是1977年由凱茲拉斯(A.K.Katsaras)和劉(D.B.Liu)引入的，後來又有人將這一概念作了推廣，引入了T模糊線性子空間。如果E滿足：
1.
，其中T為T模(參見“模糊集的模繫結構”);
2.
則稱E為X的T模糊線性子空間。特別地，T=min時，T模糊線性子空間即為模糊線性子空間。
相關介紹
定理 設X是數域K(指實數域R或複數域C)上的線性空間(為方便起見，對線性空間就不再指明它所對應的數域K)，
和
分別是X上的加法和數乘映射，則有
特別是對
，又有
證明可由擴張原理直接推得。
由於有了定理1，這樣一來對線性空間中的模糊子集就引入了加法和數乘運算，下面將給出與之相關的幾個定義。
定義 設X是線性空間，A是X中的模糊子集，稱A是
(1) 凸模糊集，若對任何
；
(2) 平衡的模糊集，若對任何
均有
；
(3)模糊線性子空間，若對任何
；
(4)吸收的模糊集，若
(5)絕對凸模糊集，若A既是凸的又是平衡的；
(6) α-凸模糊集，若對任何
均有
(7) 絕對α-凸模糊集，若對任何
，均有
(8) 凹模糊集，若存在
使得
。
由定義不難看出模糊線性子空間是特殊的凸、平衡的模糊集。
