序列(被排成一列的對象)

數學上，序列是被排成一列的對象（或事件）；這樣每個元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之後。這裡，元素之間的順序非常重要。

基本介紹

• 中文名：序列
• 外文名：sequence
• 領域：生物
• 特點：排列組成
• 源於：DNA
• 套用學科：數學
• 定義：被排成一列的對象（或事件）

描述

生物名詞

DNA分子是由4種核苷酸（A,T,G,C）排列組成，DNA序列就是組成某一DNA分子的核苷酸的排列次序。

蛋白質的一級結構是由20種胺基酸線性排列構成。蛋白序列就是構成某種蛋白質如胺基酸線性排列次序。因此，測序（sequencing）就是用實驗方法，測定DNA 分子中核苷酸的種類及其排列次序，或者測定蛋白質分子中胺基酸的種類及其排列次序。人基因組測序是指測定構成人基因組的約30億個核苷酸的種類及其排列次序。

基因組中的DNA序列可以分為兩大類：一類是單一序列，即在基因組中這種核苷酸的排列次序只出現一次或只有一份拷貝；另一類是重複序列。指某種核苷酸排列次序在基因組出現的次數或其拷貝數少則幾份，十幾份，多的可達幾萬份甚至幾十萬份。

構成基因的極大多數是單一序列。重複序列則基本上全是非編碼序列，它們的生物學功能是一個尚未解開的謎團。

數學名詞

在信息學裡，序列表示離散時間信號。例如：物理信號x(n)等於單位階躍序列u(n)，即x(n)=u(n)，其時序n表示記錄物理信號的時間順序，u(n)的波形下圖所示。

參考《數位訊號處理》楊毅明著p.34、p.38、p.69和p.85，機械工業出版社2012年發行。

信號名詞

在離散時間信號中，若令相繼時刻t_（k+1）與t_k之間的間隔為時間常數T，則離散信號只在均勻離散時刻t=...，-2T,-T,0，T,2T,...時有定義，它可以表示為f（kT），這樣的離散信號也常稱為序列。

例子和符號

例如，(C,Y,R) 是一個字母的序列：順序是 C 第一，Y 第二，R 第三。序列可以是有限的（就像前面這個例子），也可以是無限的，就像所有正偶數的序列 (2,4,6,...)。有限序列包含空序列( )，它沒有元素。序列中的元素也稱為項，項的個數（可能是無限的）稱為序列的長度。

序列寫作 (a₁,a₂, ...)。簡單起見，也可以用符號 (a_n)。

一個相對正式的定義：其項屬於集合 S的有限序列是一個從 {1,2,...,n} 到 S的函式，這裡 n≥0。屬於S的無限序列是從 {1,2,...}（自然數集合）到 S的函式。

有限序列也稱作 n 元組。一個從所有整數到到集合的函式有時也稱作雙無限序列，這裡將以負整數索引的序列認為是另一個以正整數索引的序列。

形式和性質

一個給定序列的子序列是從給定序列中去除一些元素，而不改變其他元素之間相對位置而得到的。

若序列的項屬於一個偏序集，則單調遞增序列就是其中每個項都大於等於之前的項；若每個項都嚴格大於之前的項，這個序列就是嚴格單調遞增的。類似可定義單調遞減序列。單調序列是單調函式的一個特例。

由整數組成的序列稱為整數列；由多項式組成的序列稱為多項式列。

若S具有拓撲，那么就可以討論S中的無限序列的收斂。請詳見極限。

由數組成的序列稱為數列；由數列的部分和組成的序列稱為級數，例如：