《子流形微分幾何》是陳維桓為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。
《子流形微分幾何》是陳維桓為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。項目摘要 子流形微分幾何是整體微分幾何的主要課題。本項目的重點是研究極小曲面、常平均曲率曲面、常Gauss曲率曲面等Weingarten曲面的幾何描述及性質，可積系統在子流形幾何及調和成淅礪壑械撓τ茫約癋insler空間中子流形幾何的理論。
極小子流形是一類平均曲率向量為0的子流形。極小子流形是整體微分幾何的重要課題。它與微分方程、拓撲學、幾何測度論、複變函數論等數學分支都有緊密的聯繫，並在理論物理學中有重要套用。定義 在黎曼流形中平均曲率向量(即它的第二基本型的跡) 為零的子流形稱為極小子流形。二維的極小子流形稱為極小曲面...
積分流形(integral manifold)是一類子流形。它是由對合分布確定的子流形。流形是一類拓撲空間，它在每一點的附近都與歐氏空間同胚。一般的流形概念，起始於對於可微流形的研究，在點集拓撲中已經熟悉把一元或多元連續函式的概念，推廣為拓撲空間之間連續映射的概念。切空間是微分流形在一點處所聯繫的向量空間，歐氏空間...
《子流形微分幾何與調和映射》是陳維桓為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。項目摘要 本項目在子流形微分幾何，曲面論和可積系統，調和曲面，Finsler幾何方面已取得了一系列重要結果，包括：空間形式中Bonnet曲面的分類，線性Weingarten曲面的Backlund定理和相應的Backlund變換，SO（n+1）的Toda方程解與復射影...
《子流形的幾何與曲率流研究》是依託湖北大學，由吳傳喜擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何是現代微分幾何的一個重要分支，其研究不僅具有重要的數學意義，而且在物理學上也有重要套用。本項目主要探討子流形的整體幾何和分析性質，包括共形幾何、Bernstein型問題，以及子流形的曲率流等方面。具體地，我們...
《子流形微分幾何及其有關論題》是依託北京大學，由陳維桓擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形微分幾何是整體微分幾何的主要課題，近來可積系統在微分幾何中套用引入注日。本項目的重點是研究特殊子流形的構造、分類和變換，以及它們的模空間 性質。特殊子流形、幾何變換與可積系統有密切的關係，本項目要努力...
《微分幾何十六講》是2017年復旦大學出版社出版的圖書，作者是黃宣國。內容簡介 本書內容大多取自20世紀七八十年代國際上著名微分幾何專家的論文。全書分三章，共16小節（即16講）。第一章為子流形的第二基本形式長度的若干空隙性定理，第二章為常曲率空間內超曲面的若干唯一性定理，第三章為給定曲率的超曲面的幾...
《關於子流形的變分和高階極小子流形的研究》是依託河南師範大學，由曹林芬擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 子流形幾何是微分幾何中重要的分支之一，多年來人們一直對它進行著各種各樣的研究。由於測地線、極小子流形、調和映照等幾何概念的重要性，使得子流形幾何的變分問題成為這方面代表性的研究課題...
子流形的幾何與拓撲的研究，是微分幾何的重要方向。. 本項目將致力於研究怪球面上等參函式的存在性問題，單位球面中的閉極小超曲面的第一特徵值問題（丘成桐猜想），單位球面中的常數量曲率的閉極小超曲面是否必為等參超曲面的問題（陳省身猜想）；研究Kaehler流形中的極小子流形和拉格朗日子流形，復Grassmann...
本項目的研究目標是半黎曼流形（包括黎曼流形）中子流形的幾何性質，重點是其中的極小或極大子流形，同時對別的類型的子流形如平行平均曲率子流形、旋轉型子流形、等參超曲面等也予以關注。因為研究期限為四年，本項目將對當代微分幾何中幾個重要的未解決問題開展研究，期望能獲得突破。結題摘要 半黎曼流形也叫...
孤立子子流形泛指結構方程為可積性系統的子流形，其中包括了經典微分幾何里最有趣的常中曲率曲面（肥皂泡）和常負高斯曲率曲面（偽球面）。申請人長期致力於它們在高維的推廣、構造和套用；更側重於將方程或幾何對象背後隱藏的對稱性用顯式公式表示出來，從而有助於構造這類特殊子流形。該領域非常有發展和套用前景...
《格拉斯曼流形中極小子流形的幾何》是依託南昌大學，由黎鎮琦擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究格拉斯曼流形中緊緻極小子流形的幾何性質如誘導度量、曲率等。對極小子流形的研究是微分幾何中一個重要課題。通過本課題的研究，可進一步加深對到格拉斯曼流形中的調和映射的理解，並且對流形上向量叢的性質有...
特殊拉格朗日子流形是 Calabi-Yau 流形中的一類重要的極小子流形,在微分幾何和數學物理,特別是弦論中扮演著重要的角色。但是,即使是復歐式空間中特殊拉格朗日子流形的例子也很少。從不 同途徑構造 Calabi-Yau 流形中的特殊拉格朗日子流形一直是微分幾何和數學物理中重要的熱點問 題。本項目中,我們計畫運用李群及其...
《超曲面的變分問題及拉格朗日子流形的研究》是依託南開大學，由王險峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 子流形幾何是整體微分幾何的重要組成部分，超曲面的變分問題以及拉格朗日子流形都是子流形幾何的重要研究內容。空間形式中的超曲面理論是三維歐氏空間中的曲面論的自然發展和推廣。拉格朗日子流形是辛幾何...
《子流形曲率流及相關問題研究》是依託湖北大學，由李光漢擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何是現代微分幾何的重要研究內容，其研究不僅具有重要的數學意義，而且在理論物理上也有很多套用。本項目主要探討子流形的整體幾何與分析性質，包括子流形的曲率流、Bernstein性質以及其它相關幾何問題等方面。具體地...
《子流形的剛性及其套用》是依託清華大學，由李海中擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何是整體微分幾何的重要研究內容,其研究不僅在幾何分析,拓撲和方程等方面有重要數學作用,而且在理論物理有很多套用.本項目主要研究一些對稱空間中子流形的幾何與拓撲,包括對稱空間中子流形的剛性及其在幾何分析中的套用. ...
《乘積流形中子流形的幾個整體性問題》是依託武漢大學，由邱紅兵擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 乘積流形中子流形的整體性質問題是微分幾何學家廣泛關注的重要問題之一，目前微分幾何學家主要利用幾何直觀及初等分析和ODE的方法研究問題。而利用複分析、橢圓和拋物方程進行乘積流形中子流形整體性質的研究還...
設S是Riemann流形M的子流形，p為S中的一點，如果過p點與S相切的M的測地線也是S中的曲線，則稱S在p點是測地的。若子流形S中每一點都是測地的，則稱S為M的全測地子流形。也就是說，若p∈S，X∈Sₚ⊆Mₚ，γ(t)是以X為切向量，p為起點的M中的測地線，則有t₀>0，使得|t| 基本介紹 ...
半黎曼流形是帶有一個不定度量的微分流形。由於理論物理的需要，對半黎曼流形中子流形幾何性質的研究，同時受到微分幾何學家和理論物理學家的關注。常曲率的半黎曼流形稱為半黎曼空間型。本項目通過運用變分方法，對子流形作形變，來研究半黎曼空間型中子流形的幾何性質，重點是研究其中的極小或極大子流形。同時對...
《奇點理論視角下的拓撲和微分幾何學研究》是依託東北師範大學，由裴東河擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 奇點理論在拓撲學、微分幾何、代數幾何以及微分方程中都有重要的套用。本項目擬在奇點理論視角下研究各種空間中子流形的拓撲和幾何性質，以揭示傳統研究中所沒有涉及的子流形的奇點性質。著重研究：.1．....
同時，微分拓撲學理論和方法上的成果推動著諸如近代微分方程、微分幾何、大範圍分析等數學的各個領域的發展，顯示出它越來越重要的作用。微分流形 設M是仿緊豪斯道夫 (Hau-sdorff)空間，且是拓撲流形，稱A= {(U，Ф)|α∈P}是它的地圖，如果{U|α∈P}是M的開覆蓋，Ф是從U到n維歐氏空間R的某開集上的同胚...
子流形幾何 子流形幾何是微分幾何的一個分支。主要研究黎曼流形中各種子流形的結構及其性質。如極小子流形、常平均曲率子流形等。子流形幾何與微分幾何本身具有同樣悠久的歷史，它們都是在經典三維歐氏空間中的曲線論和曲面論的基礎上發展起來的。在很長一段時期里，子流形幾何學的發展僅限於局部性質的研究。隨...
