《奇點理論視角下的拓撲和微分幾何學研究》是依託東北師範大學，由裴東河擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：奇點理論視角下的拓撲和微分幾何學研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：裴東河
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
奇點理論在拓撲學、微分幾何、代數幾何以及微分方程中都有重要的套用。本項目擬在奇點理論視角下研究各種空間中子流形的拓撲和幾何性質，以揭示傳統研究中所沒有涉及的子流形的奇點性質。著重研究：.1．.光滑映射的奇點和子流形的幾何不變數之間的關係；.2．.半黎曼流形的子流形的幾何性質和奇點分類；.3．.光滑映射的拓撲學性質；.4．.超平面構形和多重構形的特徵多項式、超可解性和自由性。
結題摘要
本項目中，我們主要利用奇點理論研究了歐氏空間、半黎曼流形和光球空間的子流形的幾何、拓撲性質以及構形的特徵多項式和超可解性的算法，並揭示了映射的奇點與子流形的幾何不變數之間的聯繫。項目執行期間獲得了如下主要結果： （1）建立了Anti de Sitter空間中1-類光子流形的局部微分幾何，並利用勒讓德奇點理論給出了1-類光子極限球超曲面的幾何、拓撲性質以及映射的奇點與子流形的幾何不變數之間的聯繫。（2）建立了光球曲線的局部微分幾何，並套用S.Izumiya的勒讓德對偶理論，給出了光球曲線的光錐對偶超曲面的奇點分類。 （3）給出了光滑映射芽的弱相對決定和相對無限決定的充要條件。 （4）構造了中心構形的係數矩陣、特徵矩陣，並給出了計算構形的特徵多項式和超可解性的算法。
