《Minkowski空間中一般曲線，類光曲面和光錐中超曲面的奇點》是依託東北師範大學，由孔令令擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Minkowski空間中一般曲線，類光曲面和光錐中超曲面的奇點
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孔令令
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Minkowski空間是Einstein狹義相對論的數學模型. 奇點理論是處在微分拓撲，代數拓撲， 代數幾何以及微分方程等學科交匯處的十分活躍的研究領域. 本項目將從奇點理論的角度來研究Minkowski空間和光錐中的子流形及其性質. 主要分為如下三個部分：.1..研究Minkowski空間中一般曲線及其對偶曲線, 焦曲面的奇點和性質問題, 並從統一的視角來刻畫三種特殊類型曲線(即類空型, 類光型和類時型)之間的區別和聯繫..2..揭示Minkowski空間中類光曲面及相關對象的奇點與Lorentzian不變數之間的關係並刻畫奇點的性質..3. 探討超弦空間中類空曲線生成的光錐上的超曲面的奇點及性質.
結題摘要
Minkowski空間是Einstein狹義相對論的數學模型. 本項目著重進行了奇點理論在微分幾何中的套用研究，主要分以下三個方面的內容： (i) 關於Minkowski空間中一般曲線的研究； (ii) 關於Minkowski空間中類光曲面的研究； (iii)關於光錐中超曲面的問研究. 在項目過程中，我們給出了通有意義下光錐上類空曲面和Focal曲面的奇點分類及曲面的一些幾何性質，還利用Legendrian奇點理論研究了Gauss曲面和光錐對偶曲面(超曲面)的奇點分類問題和幾何性質. 除此之外，我們建立了Minkowski空間中一般曲線的局部微分幾何理論並討論了Ricci 有下界的情況下奇異纖維問題和Fibration定理。
