《孤立子子流形的變形》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由王二小擔任項目負責人的專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：孤立子子流形的變形
- 項目類別：專項基金項目
- 項目負責人：王二小
- 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
- 批准號：10941002
- 申請代碼：A0308
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：4（萬元）
項目摘要
孤立子方程也被稱為（完全）可積性系統，它在數學和物理中具有極其特殊的重要地位，也是非常交叉的領域。簡而言之，可積性系統即具有'極大'對稱性的微分方程系統。對稱性是用群來刻畫的！孤立子方程背後隱藏的對稱性常常要用無窮維李群李代數來表示。孤立子子流形泛指結構方程為可積性系統的子流形，其中包括了經典微分幾何里最有趣的常中曲率曲面（肥皂泡）和常負高斯曲率曲面（偽球面）。申請人長期致力於它們在高維的推廣、構造和套用；更側重於將方程或幾何對象背後隱藏的對稱性用顯式公式表示出來，從而有助於構造這類特殊子流形。該領域非常有發展和套用前景。申請人經多年探索成功解決了此領域兩個長期公開的難題。本項目將具體側重於系統計算一些孤立子子流形的高階變形流，進而以幾何方式表達其背後隱藏的對稱性；最後希望從中尋找新的對一般子流形也有普遍意義的幾何流，為這個隨著龐加萊猜想的解決而飛速發展的領域提供新模型和新思路。
