σ有限測度空間

設(Ω,𝓕)是可測空間,μ是𝓕上的測度,(Ω,𝓕,μ)稱為測度空間。當μ是𝓕上的σ有限測度時,相應地稱(Ω,𝓕,μ)為σ有限測度空間。

基本介紹

  • 中文名:σ有限測度空間
  • 外文名:σ-finite measure space
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

測度空間

測度空間是定義了測度可測空間
設(Ω,𝓕)是可測空間,μ是𝓕上的測度,(Ω,𝓕,μ)稱為測度空間。

定義

當μ是𝓕上的σ有限測度時,相應地稱(Ω,𝓕,μ)為σ有限測度空間。

σ-有限測度

σ-有限測度是測度論中的一個概念。給定一個σ-代數,以及其上的一個測度μ,如果
是一個有限的實數(而不是無窮大),那么就稱這個測度為有限測度。如果
能夠表示為A之中的可數多個有限測度的子集並集
那么就稱這個測度為σ-有限測度
如果的某個子集能夠表示為A之中的可數多個有限測度的子集的並集,那么也稱這個子集擁有σ-有限的測度。

測度

數學上,測度(Measure)是一個函式,它對一個給定集合的某些子集指定一個數,這個數可以比作大小、體積機率等等。傳統的積分是在區間上進行的,後來人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發展出測度的概念,它在數學分析機率論有重要的地位。

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