波萊爾測度空間

波萊爾測度空間（Borel measure space）是定義了波萊爾測度的測度空間。

基本介紹

• 中文名：波萊爾測度空間
• 外文名：Borel measure space
• 適用範圍：數理科學

簡介

測度空間

測度空間是定義了測度的可測空間。

設(Ω,𝓕)是可測空間，μ是𝓕上的測度，(Ω,𝓕,μ)稱為測度空間。

定義

波萊爾測度空間是定義了波萊爾測度的測度空間。

波萊爾測度

實直線上一個測度，具有性質：直線上每一個（通常的）波萊爾集是可測的，且每一個緊波萊爾集的測度為有限，就說是一個波萊爾測度。

證明每一個勒貝格-斯蒂爾吉斯測度是波菜爾測度。反之，每一個波萊爾測度是勒貝格-斯蒂爾吉斯測度的擴張。

可測空間

(measurable space)

可測空間是測度論中的基本概念，可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。

設X是一個非空集，是X的一個σ代數，稱（X，）為一個可測空間。每個集合A∈是（X，）中的可測集，也稱為X中的可測集，簡稱可測集。