富比尼定理

富比尼定理（英語：Fubini's theorem）是數學分析中有關重積分的一個定理，以數學家圭多·富比尼命名。富比尼定理給出了使用逐次積分的方法計算雙重積分的條件。在這些條件下，不僅能夠用逐次積分計算雙重積分，而且交換逐次積分的順序時，積分結果不變。

基本介紹

• 中文名：富比尼定理
• 外文名：Fubini's theorem
• 別稱：托內利定理
• 提出者：富比尼
• 提出時間：1907年
• 套用學科：數學

定理

若，

其中積分是關於空間的積測度，且A和B都是σ-有限測度空間，那么

，

前二者是在兩個測度空間上的逐次積分, 但積分次序不同; 第三個是在乘積空間上關於乘積測度的積分。

特別地, 如果，則

如果條件中絕對值積分值不是有限，那么上述兩個逐次積分的值可能不同。

套用

富比尼定理一個套用是計算高斯積分。高斯積分是很多機率論結果的基礎：

。