基本介紹
- 中文名:σ有限測度代數
- 外文名:σ-finite measure algebra
- 適用範圍:數理科學
若測度μ是σ有限的,則稱相應的測度代數為σ有限的測度代數,又稱為σ有限測度環。簡介測度代數測度代數是定義了正測度的σ代數。若𝓕既是代數又是測度環,則稱𝓕是一個測度代數。設為機率空間,在上引入等價關係:,令={|為的等價類...
的勒貝格可測子集組成一個含所有區間及其笛卡爾積的σ代數,且λ是其上唯一的完備的、平移不變的、滿足 的測度。勒貝格測度是σ-有限測度。歷史 勒貝格在1901年描述勒他的測度,隨後在第二年他描述了勒貝格積分。二者都是作為他在1902年的博士論文的一部分發表的。例子 1.如果A是一個區間 , 那么其勒貝格測度...
測度代數(measure algebra)定義了正測度的σ代數,若F既是代數又是測度環,則稱F是一個測度代數。若測度μ是有限的或σ有限的,則稱相應的測度代數(測度環)為有限的或σ有限的測度代數(測度環)。基本介紹 定義 設 為機率空間,在 上引入等價關係: ,令 ={ | 為 的等價類, },將 中的並、交、...
在數學中,某個集合X上的σ代數(σ-algebra)又叫σ域 ,是X的所有子集的集合(也就是冪集)的一個子集。這個子集滿足對於可數個集合的並集運算和補集運算的封閉性(因此對於交集運算也是封閉的)。σ代數可以用來嚴格地定義所謂的“可測集”,是測度論的基礎概念之一。簡介 在數學中,某個集合X上的σ代數又叫...
σ測度是測度論中的一個概念。給定一個 -代數 ,以及其上的一個測度 ,如果 是一個有限的實數(而不是無窮大),那么就稱這個測度為有限測度。如果 能夠表示為 之中的可數多個有限測度的子集的並集,那么就稱這個測度為δ-測度。如果 的某個子集能夠表示為 之中的可數多個有限測度的子集的並集,那么...
(measurable space)可測空間是測度論中的基本概念,可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域,在一個可測空間上可以定義不止一種測度。設X是一個非空集,是X的一個σ代數,稱(X,)為一個可測空間。每個集合A∈ 是(X,)中的可測集,也稱為X中的 可測集,簡稱可測集。
韋伊測度是群上的一種不變測度,這種測度是由韋伊(Weil,A.)引入的。簡介 韋伊測度是群上的一種不變測度,這種測度是由韋伊(Weil,A.)引入的。設𝓕是局部緊豪斯多夫群G上的σ代數,滿足條件:當A∈𝓕時,對任意的s∈G,有sA∈𝓕。設μ是𝓕上的σ有限測度。如果μ滿足下列條件,則稱μ是G上的左不...
特別地,當集類C為半環(環、代數、σ代數)時,μ為半環(環、代數、σ代數)上的測度。設μ為C上的測度.若對每個A∈C,均有μ(A)則稱μ為集類C上的σ有限測度。抽象測度可看做勒貝格測度的推廣,但一般不再有面積、體積等幾何意義。在不致混淆時,帶符號的測度、向量值測度等也簡稱測度。
測度,是數學術語,釋義是構造一個集函式,它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數m(E)。我們將此集函式稱為E的測度。 測度有計數測度、勒貝格測度、哈爾測度、機率測度等。概念 正則測度(regular measure)是一種比較規則的測度。設Ω是拓撲空間,B(Ω)是Ω上的博雷爾σ代數,μ是Ω上的博雷爾測度...
2、除有限值外,±∞中只有一個可能取作μ的值;3、具有可列可加性。可測空間 (measurable space)可測空間是測度論中的基本概念,可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域,在一個可測空間上可以定義不止一種測度。設X是一個非空集,是X的一個σ代數,稱(X,)為一個可測...
再對每個有界波萊爾集對應一個實數,即波萊爾測度,並使得這種測度具有可列可加性。波萊爾的這種思想對測度理論做出了重大貢獻,成為近代測度論中用公理方式引出σ代數概念的起源,並為勒貝格(Lebesgue,H.L.)的工作開闢了道路.波萊爾的學生勒貝格在前人工作的基礎上,於1902年以更一般的形式建立起比較完善的測度理論。他...
貝爾測度 貝爾測度是測度論的一個概念。設μ為定義在貝爾集的σ代數,若對任意緊貝爾集,μ為有限測度,則稱μ為貝爾測度。
2、除有限值外,±∞中只有一個可能取作μ的值;3、具有可列可加性。可測空間 (measurable space)可測空間是測度論中的基本概念,可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域,在一個可測空間上可以定義不止一種測度。設X是一個非空集,是X的一個σ代數,稱(X,)為一個可測...
向量值測度 向量值測度是數值測度的推廣,是定義於σ代數上而取值於巴拿赫空間的可列可加向量值集函式。設 (Ω,𝓕) 是可測空間,E是定義在𝓕上而取值於巴拿赫空間X的向量值集函式,如果滿足下列條件,則稱E是𝓕上的向量值測度:1、E () =0(是空集);2、可列可加性,即對 𝓕 中任意互不相交的集列...
測度,數學術語。數學上,測度(Measure)是一個函式,它對一個給定集合的某些子集指定一個數,這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的,後來人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發展出測度的概念,它在數學分析和機率論有重要的地位。測度論是實分析的一個分支,研究對象有σ代數、測度、...
,則E的勒貝格外部測度為 :勒貝格測度是在勒貝格σ代數上定義的,它是所有滿足條件的子集E的集合,條件為,對於每個歐幾里德空間的子集A有:對於勒貝格σ代數中的任何集合,其勒貝格測度均由其勒貝格外部測度給定:不包含在勒貝格σ代數的集合不是勒貝格可測度的。一般地,實數的任何閉區間[a,b]是勒貝格可測度的,...
為博雷爾σ代數(中元稱為博雷爾集)。拉東測度是一個博雷爾測度 ,並且滿足以下條件:(1)局部有限性:對任意緊集K,有限。(2)正則性:是正則測度。概念 拉東測度是一種正則測度。設B(Ω)是豪斯多夫空間Ω上的博雷爾集類,F是Ω上的σ代數且F⊃B(Ω),μ是F上的正則測度,C₀(Ω)是Ω上有緊支集的實值...
測度簡介 數學上,測度(Measure)是一個函式,它對一個給定集合的某些子集指定一個數,這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的,後來人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發展出測度的概念,它在數學分析和機率論有重要的地位。測度論是實分析的一個分支,研究對象有σ代數、測度、可測...
的子代數若關於範數與對合也是閉的,則為C*代數,稱為運算元C*代數;上緊運算元的集合 為C*代數,但當 為無限維時,不含單位元。若X為緊豪斯多夫空間,以函式的共軛為對合,X上連續函式集C(X)為C*代數;若(X,Ω,μ)為σ有限測度空間,以函式的共軛為對合,L(X,Ω,μ)為C*代數。若X為非緊的局部緊...
設A為可分希爾伯特空間 的正規運算元。則存在唯一的的定義在σ(A)的博雷爾σ代數的值為 的投射運算元的測度μA,且滿足另外,對σ(A)中任何可測集E,Range(μA(E))在A與A*下不變。 [5] 無界自伴運算元 (形式1)設A為可分復希爾伯特空間H上的自伴運算元,則存在唯一定義於σ(A)取值於B(H)的投射測度μA滿足 ...
單調類定理是測度論和機率論的理論研究中的一個重要工具。該定理斷言:設Ω的子集類S是π系,Λ(S)是包含S的最小λ系,σ(S)是包含S的最小σ代數,則Λ(S)=σ(S),因而任何包含S的λ系Λ均包含σ(S)。定理介紹 設 為一集合, 是由 子集組成的代數,且包含了 本身以及空集,那么存在包含 的最小...
機率測度經常以黑體表示,例如 或 ,也可用符號"Pr"來表示。離散模式 離散機率理論僅需要可數集的樣本空間 。 機率指的是由機率質量函式求得 上的使得 的點。全部的子集合可視為隨機事件(也就是 為冪集)。機率測度可簡寫為 使用σ-代數能夠完整描述樣本空間。一般來說,σ-代數相當於一個有限或可數的集合劃分...
測度概念與積分概念緊密相關。每一種測度理論的推廣都可導致一種積分理論的推廣。測度理論不僅是積分理論的基礎,而且在現代分析以及機率論等許多數學領域中也有著廣泛的套用。可測空間 測度的定義域,測度論中的基本概念。設F是基本空間Ω上的σ代數,稱(Ω,F)為可測空間,而稱F中的元素A是(Ω,F)中的可測...
卡拉西奧多里-哈恩延拓定理是關於測度延拓的重要結果。設μ是代數𝒜上的測度,μ*是由μ導出的外測度,𝒜*是μ*可測集的σ代數,則μ*限制到𝒜*上是μ的延拓;又若μ對於𝒜是σ有限的,∑是滿足𝒜⊂∑⊂𝒜*的任何σ代數,則μ*是∑上惟一成為μ的延拓的測度。測度 數學上,測度(Measure)是一...
=f(x)ξ(x)其中x∈X,ξ∈L²(X,μ)。推廣定義 若運算元的作用空間為一般的希爾伯特空間,則定義中的σ有限測度空間應改為正測度空間。性質 若希爾伯特空間的正規運算元A與單位元生成的*代數擁有循環向量,則A為可對角化運算元。可對角化運算元必然是正規運算元。譜定理:希爾伯特空間的正規運算元必然是可對角化運算元。
對於拓撲空間X,X上的所有波萊爾集的集合形成σ-代數,稱為波萊爾代數或波萊爾σ-代數。 X上的波萊爾代數是包含所有開集(或所有閉集)的最小σ-代數。波萊爾集在測度論中是很重要的,因為任何度量都在該空間上的開集和閉集以及波萊爾集上定義。在波萊爾集上定義的任何測度都被稱為波萊爾測度。 波萊爾集和相關的...
再對每個有界博雷爾集對應一個實數,即博雷爾測度,並使得這種測度具有可列可加性。博雷爾的這種思想對測度理論做出了重大貢獻,成為近代測度論中用公理方式引出σ代數概念的起源,並為勒貝格(H.L.Lebesgue)的工作開闢了道路。博雷爾的學生勒貝格在前人工作的基礎上,於1902年以更一般的形式建立起比較完善的測度理論.他在...