可對角化運算元

可對角化運算元是泛函分析中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：可對角化運算元
• 外文名：diagonalizable operator
• 所屬學科：泛函分析

定義

空間定義

可分希爾伯特空間的一個運算元A稱為可對角化運算元，若存在可分σ有限測度空間(X,μ)，函式f∈L(X,μ)，與酉運算元W:L(X,μ)→H，滿足WM_f=AW，其中M_f表示乘法

(M_fξ)(x)=f(x)ξ(x)

其中x∈X，ξ∈L(X,μ)。

推廣定義

若運算元的作用空間為一般的希爾伯特空間，則定義中的σ有限測度空間應改為正測度空間。

性質

若希爾伯特空間的正規運算元A與單位元生成的*代數擁有循環向量，則A為可對角化運算元。

可對角化運算元必然是正規運算元。

譜定理：希爾伯特空間的正規運算元必然是可對角化運算元。