《Krylov子空間算法與預處理技術及其套用》是2016年科學出版社出版的圖書,作者是黃廷祝。
基本介紹
- 中文名:Krylov子空間算法與預處理技術及其套用
- 作者:黃廷祝
- ISBN:9787030475084
- 出版社:科學出版社
- 出版時間:2016-03
《Krylov子空間算法與預處理技術及其套用》是2016年科學出版社出版的圖書,作者是黃廷祝。
本項目以電磁散射問題為背景,以高效求解大型線性代數方程組為目標,採用理論分析、算法設計與數值實驗相結合的方法,旨在進行算法創新,構造並套用適應特定電磁散射問題的Krylov子空間方法與預處理技術,為電磁散射領域開發相應的程式軟體包,進一步充實電磁散射領域疊代求解技術,推動電磁散射領域數值求解技術發展。本項目按...
《不定線性方程組預處理技術及其套用研究》是依託電子科技大學,由程光輝擔任醒目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目研究求解大規模不定線性方程組的算法, 主要為結合Krylov子空間方法的預處理技術. 項目研究的不定線性方程組主要來源於內點法的線性和非線性最佳化問題, 計算流體力學和計算電磁學等重要工程領域. ...
疊代法涉及分裂方法、並行多分裂方法、Krylov子空間方法、並行Krylov子空間方法、Newton法及其變形;預處理技術涉及一般代數預處理、多層和多重格線預處理、問題相關預處理以及非線性預處理;為了方便實施,介紹了疊代方法和預處理技術在諸多方面的套用,並用統一框架介紹了網上可得到的解法器和預處理軟體包....
疊代法涉及分裂方法、並行多分裂方法、Krylov子空間方法、並行Krylov子空間方法、Newton法及其變形;預處理技術涉及一般代數預處理、多層和多重格線預處理、問題相關預處理以及非線性預處理,為了方便實施,介紹了疊代方法和預處理技術在諸多方面的套用,並用統一框架介紹了網上可得到的解法器和預處理軟體包。
並行壓縮”算法,確立了相關理論基礎,數值試驗表明其具有很好的數值穩定性,且具有天然的可並行性;注重理論聯繫實際,在原有的研究基礎之上,結合電磁散射、輻射等計算電磁學實際問題,針對其有限差分離散或有限元離散所形成的代數方程組,提出了一系列新型預處理子構造算法和新型Krylov子空間算法,順利完成了相關基礎...
我們先在粗格線上用直接解法快速求解小規模非線性磁流體問題,再在細格線上設計合適的預處理子,用預處理krylov 子空間方法求解大規模線性問題,並理論分析所設計的求解器有不依賴於物理參數和格線尺度的一致穩定的收斂率。最後將解耦算法和快速求解器編製成軟體包計算磁流體套用問題。結題摘要 磁流體力學(...
本課題將對來源於電磁場渦流問題中的結構化線性方程組,利用其係數矩陣的特殊結構構造有效的預處理子,並結合分裂疊代法或Krylov子空間方法探索相應的預處理技術,從而為這些結構化線性方程組設計高效的數值算法。首先,基於這些係數矩陣的分塊結構,我們對其對稱性、正定性以及特徵信息進行理論分析;然後利用這些矩陣的特殊結構...
擬研究:(1) 改進和設計新的聚合技術,使輔助矩陣的構造更加合理,使各層係數矩陣的信息在粗格線與細格線的相互轉化過程中不會丟失;(2) 提出與問題相適應的疊代法與預處理技術,使Krylov子空間等疊代法的套用得到發展與推廣,進一步結合預處理技術,提高算法的性能,並做深入的理論分析和算法比較。
本項目針對該課題存在的多方面問題開展研究,提出新算法,及對多個已有算法進行改進,增強魯棒性和普適性。結題摘要 大規模稀疏線性方程組的有效數值求解是大規模科學計算中的核心問題之一,其關鍵是對問題進行預處理,高效構造有效的構造預處理子比選擇或開發Krylov子空間方法更為重要。預處理技術分為兩類,一類是面向...
第四,以Krylov子空間算法為例,建立了全局歸約次數、網路頻寬、網路延遲、每個處理的計算量與並行計算效率的關係的數學模型:運行時間評估模型、最佳處理器個數模型、可擴展加速比模型和等效率分析模型。模型在各種並行算法的理論分析和數值試驗中進行了驗證。使大型並行計算機用戶,根據計算問題中計算規模、算法全局歸約...
通過建立CPU-GPU上Krylov子空間方法的性能評估模型,理清了算法設計的關鍵點;同時,為了避免全局歸約計算,我們還提出了多參數多分裂疊代算法,在矩陣性質比較好時,可以代替預處理Krylov子空間算法。 在總結前人工作的基礎上,重疊型限制區域分解算法是一種較理想的E級大型計算機上Krylov子空間算法的預處理技術,...
3.3 矩陣的預處理技術 3.4 Krylov子空間方法 3.5 數值算例 3.6 小結 第4章 基於南水北調西線工程岩性特徵的CSAMT有限元數值模擬 4.1 二維線源的數值模擬 4.2 基於電場雙旋度方程的三維可控源邊值?題 4.3 三維有限元分析 4.4 基於南水北調西線工程岩性特徵的三維數值模擬結果 4.5 模型數值模擬結果...
本項目結合模型問題的物理背景,利用矩陣分解、矩陣分裂技術等代數學方法,得到了若干高效、穩定的疊代算法和預處理技術,並從理論上闡述了算法的可靠性。主要成果如下:1. 求解帶偏微分方程約束最佳化問題和復對稱線性系統的切比雪夫疊代算法。該算法每疊代步在Krylov子空間上找到與真實解誤差範數最小的疊代解,具有三項遞...
給出高精度的Krylov子空間疊代方法,提出高效高精度的預處理技術以控制誤差傳播。 將牛頓疊代推廣到奇異代數系統的求解,證明了新算法的二次收斂性。解決了驗證微小擾動多項式方程組在機器精度範圍內是否有孤立重根的難題,開發了(半)代數系統根的近似求解、精化和驗證的可信計算軟體包。 針對在發展高端數控系統中遇到...
所得主要研究結果如下:採用Krylov子空間結合位移求逆技術對塊Toeplitz和Toeplitz-like矩陣指數函式進行逼近,根據矩陣的具體結構用多重格線法或者預處理技術對其內疊代進行加速,並將算法套用於求解期權定價問題中的積分微分方程以及空間分數階偏微分方程中;考慮了期權定價問題中二維隨機波動帶跳擴散模型下的偏微分積分方程...
第4章 線性方程組的Krylov子空間疊代法 4.1 共軛梯度法 4.1.1 基本CG方法 4.1.2 收斂性分析 4.1.3 預處理CG方法 4.1.4 CGNR方法和CGNE方法 4.2 廣義極小殘量法 4.2.1 GMRES方法 4.2.2 預處理GMRES方法 4.2.3 收斂性分析 第5章 線性小二乘問...
谷同祥, 黃廷祝. Poisson方程有限差分逼近的兩種保對稱Stencil消元格式, 計算物理, 2010, 27(3): 335-341.[39] 李厚彪, 鐘爾傑. 關於熱傳導方程半離散差分格式的一個註記[J]. 計算數學, 2015(4):401-414.[40] Krylov子空間算法與預處理技術及其套用(2章),科學出版社,2016.研究項目 獲獎情況 ...
3.2.3多波前算法的主要特點 3.3GMRES算法 3.3.1Krylov子空間和Arnoldi算法 3.3.2經典的GMRES方法—3.3.3預處理GMRES方法 3.3.4Newton—GMRES方法 3.4特殊線性方程組的直接解法 3.4.1三對角方程組的直接解法 3.4.2Vandermonde方程組的遞推算法 4 電力系統暫態穩定性數值計算方法 4.1基於組合RKN方法的...
1999. 曹建文, "Krylov子空間方法在一類PDE上的數值實驗與分析",,1999年,第20卷,第4期,PP255-265 1997. 孫家昶, 鄧健新, 曹建文, 王鼎盛, 張文清, 黎軍,"廣義矩陣本徵問題並行算法及在晶體能帶中的套用",,1997年,第42卷,第8期,PP818-821 1997. 孫家昶, 鄧健新, 曹建文, "解高階Hermitian矩陣特徵值...
4.3.3 重開始Krylov子空間法的算法實現 4.4 基於多項式插值的算法 4.4.1 插值方法計算矩陣函式的基本思路 4.4.2 ReLPM方法及其實現過程 4.4.3 ReLPM方法的算法實現 4.5 代數動力算法在結構動力學方程時域求解中的套用及其改進 4.5.1 代數動力算法在結構動力學方程求解中的套用流程 4.5.2 ...
對於大規模線性方程組, PETSc提供了大量基於Krylov子空間方法和各種預條件子的成熟而有效的疊代方法,以及其他通用程式和用戶程式的接口。PETSc具有一般庫軟體所具備的高性能、可移植等優點,而且面向對象技術使得PETSc內部功能部件的使用非常方便,接口簡單而又適用面廣,可以縮短開發周期,減少工作量。如今,越來越多的...
2. 高等學校博士學科點專項科研基金項目,20120185120026、塊Krylov子空間方法及在電磁散射計算中的套用、2013/01-2015/12、主持。3. 中央高校基本科研業務費專項資金,ZYGX2011X018、基於電磁散射的大規模線性代數方程組疊代法與預條件技術研究、2011/07-2014/06、主持。4. 國家自然科學基金數學天元基金項目,11126103...
第4章 並行套用實例——大規模稀疏線性方程組求解的並行化 4.1 稀疏線性方程組及其求解方法 4.1.1 稀疏線性方程組的套用 4.1.2 大規模稀疏線性方程組求解的疊代算法 4.1.3 krylov子空間疊代法 4.1.4 預處理技術簡介 4.2 大規模稀疏線性方程組求解案例 4.2.1 helmholtz方程及其計算特徵 4.2.2 ...
第5章加速收斂技術 5.1多重格線方法 5.1.1基本循環FAS格式 5.1.2多重格線循環策略 5.1.3傳遞運算元 5.2預條件Newton—Krylov算法 5.2.1非線性函式 5.2.2非精確Newton法 5.2.3Krylov子空間方法 5.2.4預條件JFNK算法 第6章串流模型方程 6.1雷諾時均控制方程 6.1.1雷諾時均方法 6.1.2時均方程無...
科研概況:長期從事雷達系統、雷達信號處理、雷達系統模擬、無源定位技術等方向的科研工作,在“雜波背景下的信號檢測”、“雷達雜波模擬”、“機場場面監視技術”等方面有深入的研究。在國內外重要學術期刊和國際會議上發表論文四十餘篇。主持國家自然科學基金面上項目一項,研究非均勻環境下Krylov子空間信號檢測理論與方法...
要求所得算法力學意義明晰,計算格式簡潔,便於實際運用。同時,考慮到對混合DG有限元方法導出的線性方程組進行快速、高效求解的研究在國際上幾乎還是空白,我們將以預處理GHSS-Krylov子空間方法和預處理Uzawa方法為基礎,建立求解該類廣義鞍點型線性方程組的高效計算方法。結題摘要 間斷Gakerkin(DG)方法的構造、分析與...
《電磁分析中的預條件方法》是2018年5月1日科學出版社出版的圖書,作者是陳如山。內容簡介 本書主要介紹了預條件方法的基本理論及其在電磁分析中的套用,包括計算電磁學中的主要數值方法、Krylov子空間疊代方法、預條件技術、疊代算法的自適應加速技術、預條件技術的最佳化措施、基於物理模型的預條件技術、基於特徵譜信息的...
[19]李莉,劉鑄永*,洪嘉振。基於Krylov 子空間法的柔性太空飛行器降階研究,空間控制技術與套用, 2015, 41: 24-29 [20]王檢耀,洪嘉振,劉鑄永。接觸碰撞動力學的多變數選取方法。力學學報, 2014, 46(2): 318-322(EI)[21]洪嘉振, 劉鑄永*。變拓撲柔性多體系統接觸碰撞動力學研究。 動力學與控制學報,2013, 11...
[23] 景旭, 曹華科, 周建美, 劉文韜, 李貅, 文藝淏, 樹格線離散最佳化三維瞬變電磁有限體積正演算法, 地球物理學報, vol. 66, no. 8, pp. 3524–3539, Aug. 2023.(SCI)[22] 周建美, 景旭, 魯凱亮, 劉文韜, 李貅, 基於重啟多項式Krylov子空間模型降階的全波形瞬變電磁三維正演’, 地球物理學報, 66(...